Se , mostre que A^2=-I. Mostre que não existem matrizes de tamanho 3 times 3 tais que A^2=-I3. Mostre que não existem matrizes de tamanho n times n, com n ímpar, tais que A^2=-In.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
Mostrar que, para
A=0 & 1 -1 & 0,
vale A^2=-I2.
2. Mostrar que não existe matriz real 3times3 tal que B^2=-I3.
3. Generalizar: não existe matriz real ntimes n com n ímpar tal que C^2=-In.
Vamos usar multiplicação de matrizes e propriedades do determinante em R.