Considerando o produto interno usual em R^n, determine o cosseno do ângulo entre u e v nos itens a seguir.
u=(1,0,1,0) e v=(1,1,1,1).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^4,
u=(1,0,1,0), v=(1,1,1,1),
e pede o cosseno do ângulo entre eles usando o produto interno usual. Vamos usar a fórmula
costheta = lang<= u,vrang<=|u|;|v|,
onde lang<= u,vrang<= é o produto interno e |cdot| é a norma euclidiana.

Passo 2

Calculamos o produto interno:
lang<= u,vrang<= = 1cdot1 + 0cdot1 + 1cdot1 + 0cdot1 = 2

Passo 3

Agora a norma de cada vetor:
|u| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 = 2

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = lang<= u,vrang<=|u|;|v| = 2raiz2,cdot2 = 1raiz2 = raiz22

Resposta

raiz22

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