Questão 7/10 - Geometria Analítica
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é
onde
e d são números reais e
e
são as coordenadas de um ponto
pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para
e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de obtermos uma equação geral. Uma delas é a partir de um ponto A pertencente ao plano e de um vetor
normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao plano.
Sabendo que um plano
tem vetor normal
e contém o ponto
, determine uma equação geral cartesiana deste plano.
A
C
D $2 x-y+6 z-13=0
A
C
D $2 x-y+6 z-13=0
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano com vetor normal
que passa por
. Vamos usar a forma normal do plano.
Passo 2
A forma normal é
onde
é o vetor normal e
é um ponto do plano.
Passo 3
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Expandindo e somando os termos independentes:
Resposta
D