Questão 7/10 - Geometria Analítica
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é a x+b y+c z+d=0 onde a, b, c e d são números reais e x, y e z são as coordenadas de um ponto P pertencente ao plano. Como temos infinitos valores para x e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de obtermos uma equação geral. Uma delas é a partir de um ponto A pertencente ao plano e de um vetor pi normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao plano.
Sabendo que um plano alpha tem vetor normal z=(2,-1,6) e contém o ponto A(4,3,-3), determine uma equação geral cartesiana deste plano.
A 4 x+3 y-3 z+13=0
C 4 x+3 y-3 z-13=0
D $2 x-y+6 z-13=0

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano com vetor normal n=(2,-1,6) que passa por A(4,3,-3). Vamos usar a forma normal do plano.

Passo 2

A forma normal é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
onde (a,b,c) é o vetor normal e (x0,y0,z0) é um ponto do plano.

Passo 3

Substituindo (a,b,c)=(2,-1,6) e (x0,y0,z0)=(4,3,-3) obtemos
2(x - 4) ;-; 1(y - 3) ;+; 6l(z - (-3)r) = 0

Passo 4

Expandindo e somando os termos independentes:
2x - 8 ;-; y + 3 ;+; 6z + 18 = 0
2x - y + 6z + 13 = 0

Resposta

D

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