Raiz quadrada de 125 vezes raiz cúbica de 625 dividido por raíz quadrada de 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: raiz125 times raiz[3]625 div raiz5. A gente vai trabalhar com radiciação, que envolve raízes quadradas e cúbicas. Pra isso, vamos precisar entender como simplificar raízes e manipular potências. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada raiz individualmente começando pela raiz quadrada de 125. Sabemos que 125 = 25 times 5, e raiz25 = 5. Então:
raiz125 = raiz25 times 5 = raiz25 times raiz5 = 5raiz5

Passo 3

Agora, vamos simplificar a raiz cúbica de 625. Sabemos que 625 = 125 times 5 = 5^4. A raiz cúbica de 5^4 é igual a 5^4/3. Podemos reescrever isso como:
raiz[3]625 = 5^4/3 = 5 times 5^1/3 = 5 raiz[3]5

Passo 4

Vamos juntar as partes que simplificamos até agora:
raiz125 times raiz[3]625 = 5raiz5 times 5raiz[3]5 = 25 raiz5 raiz[3]5

Passo 5

Agora, precisamos dividir esse resultado pela raiz quadrada de 5:
25 raiz5 raiz[3]5raiz5 = 25 raiz5raiz5 times raiz[3]5 = 25 times 1 times raiz[3]5 = 25 raiz[3]5

Resposta

O resultado da expressão é 25 raiz[3]5.

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