Considerando o PVI:
Obtenha uma aproximação para
y(1), com h=18 , usando:
Método de Taylor de
1^ a Ordem.
Método de Taylor de
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
e pede uma aproximação de
y(1) com passo
h = tfrac18 usando o método de Taylor de 1ª ordem (que coincide com o método de Euler explícito).
Passo 2
A expansão de Taylor de 1ª ordem em torno de
xn é
Como
y'(xn)=cos(xn)-y(xn) , obtemos a fórmula recursiva
Passo 3
Definimos a malha
de modo que
x8=1 . A condição inicial é
Passo 4
Aplicando a fórmula para cada passo:
Resposta
A aproximação fornecida pelo método de Taylor de 1ª ordem é