Calculamos as primeiras iterações até chegarmos em x=0,4:
Em n=0, (x0,y0)=(0,0,5) Rightarrow k1=0,;k2=-0,2,;k3approx-0,20833,;k4approx-0,43636 Rightarrow y1approx0,45823 em x1=0,2.
Em n=1, (x1,y1)approx(0,2,0,45823) Rightarrow k1approx-0,43645,;k2approx-0,72367,;k3approx-0,77752,;k4approx-1,32176 Rightarrow y2approx0,29955 em x2=0,4.
Passo 4
Em x2=0,4, já temos y2approx0,29955. O próximo passo é em x3=0,6; mas note que pela solução exata
y(x)=raiztfrac14 - x^2,
temos y(0,5)=0, ou seja, em x=0,5 a derivada f(x,y)=-x/y torna-se singular.
Passo 5
Ao tentar aplicar o passo em x3=0,6, o método precisa avaliar f com y muito próximo de zero, gerando coeficientes ki enormes e inconsistentes. Isso mostra que o método numérico falha justamente onde a solução exata se anula e a EDO deixa de ser bem-comportada.
Passo 6
Como a solução exata se anula em x=tfrac12 e o termo f(x,y)=-x/y fica indefinido, não há como avançar até x=1 mantendo valores reais. O PVI só admite solução real para |x|<=0,5.
Resposta
Não é possível estimar y(1) em valores reais, pois a EDO torna-se singular em x=tfrac12 e o método de Runge–Kutta não pode ultrapassar esse ponto mantendo yinR.