Considerando-se que quatro cargas - duas positivas e duas negativas - de módulos iguais a q tenham sido colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, e correto afirmar que o potencial no centro do quadrado:
(a) é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
(b) é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
© independe do sinal das cargas.
(d) é igual a metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. (e) é nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo potencial elétrico. A situação é a seguinte: quatro cargas elétricas iguais, duas positivas e duas negativas, estão nos vértices de um quadrado com lado L. Queremos descobrir qual das alternativas descreve corretamente o potencial no centro desse quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico de cargas puntiformes e como as cargas interagem no ponto central.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico devido a uma carga pontual q em um ponto a uma distância r é dado pela fórmula:
V = k cdot qr
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico.
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $).
  • $ q $ é a carga.
  • $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

No nosso caso, temos quatro cargas iguais em um quadrado. Vamos determinar a distância do centro do quadrado até cada carga. Em um quadrado de lado L, a distância da diagonal é $ L\sqrt{2} $, e o centro está a metade dessa diagonal de cada vértice. Portanto, a distância r do centro a cada carga é:
Lraiz2

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial devido a uma única carga no centro do quadrado:
Vcada = k cdot qLraiz2 = k cdot q cdot raiz2L

Passo 5

Mas temos quatro cargas: duas positivas e duas negativas. O potencial elétrico é uma quantidade escalar, o que significa que podemos simplesmente somar os valores dos potenciais gerados por cada carga, independente do sinal.
Então, o potencial total no centro é:
Vtotal = Vpositivas + Vnegativas
Vtotal = 2 cdot k cdot q cdot raiz2L + 2 cdot (-k cdot q cdot raiz2L)
Vtotal = 2kqraiz2L - 2kqraiz2L
Vtotal = 0

Resposta

A alternativa correta é a (e) é nulo.

Exercícios relacionados