Considerando-se que quatro cargas - duas positivas e duas negativas - de módulos iguais a
tenham sido colocadas nos vértices de um quadrado de lado
, e correto afirmar que o potencial no centro do quadrado:
(a) é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
(b) é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
© independe do sinal das cargas.
(d) é igual a metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. (e) é nulo.
(a) é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
(b) é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado.
© independe do sinal das cargas.
(d) é igual a metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. (e) é nulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo potencial elétrico. A situação é a seguinte: quatro cargas elétricas iguais, duas positivas e duas negativas, estão nos vértices de um quadrado com lado L. Queremos descobrir qual das alternativas descreve corretamente o potencial no centro desse quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico de cargas puntiformes e como as cargas interagem no ponto central.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico devido a uma carga pontual q em um ponto a uma distância r é dado pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é o potencial elétrico.
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $).
- $ q $ é a carga.
- $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
No nosso caso, temos quatro cargas iguais em um quadrado. Vamos determinar a distância do centro do quadrado até cada carga. Em um quadrado de lado L, a distância da diagonal é $ L\sqrt{2} $, e o centro está a metade dessa diagonal de cada vértice. Portanto, a distância r do centro a cada carga é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial devido a uma única carga no centro do quadrado:
Passo 5
Mas temos quatro cargas: duas positivas e duas negativas. O potencial elétrico é uma quantidade escalar, o que significa que podemos simplesmente somar os valores dos potenciais gerados por cada carga, independente do sinal.
Então, o potencial total no centro é:
Resposta
A alternativa correta é a (e) é nulo.