Do topo de um prédio de altura
, uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade
. Qual é a altura máxima que ela alcança e quando isso ocorre? Quanto tempo a pedra se encontra em queda entre
e o solo? Suponha que exista um buraco de 50 m no solo. Quando e com qual velocidade a pedra atinge o fundo deste buraco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um prédio com 100 metros de altura e joga uma pedra para cima com uma velocidade inicial de 10 metros por segundo. Vamos usar conceitos de cinemática para descobrir:
- A altura máxima que a pedra alcança e quando isso acontece.
- Quanto tempo a pedra leva para cair entre 50 metros do chão até o solo.
- Quando e com que velocidade a pedra atinge o fundo de um buraco de 50 metros no solo.
Vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado, que envolvem velocidade, aceleração (neste caso, a gravidade), tempo e posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a altura máxima que a pedra alcança e quando isso ocorre. Quando a pedra sobe, a velocidade vai diminuindo até chegar a zero no ponto mais alto.
Usamos a fórmula:
Aqui, $ v $ é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), $ v_0 $ é a velocidade inicial (10 m/s), e $ a $ é a aceleração (como a gravidade está puxando pra baixo, é -9,8 m/s²).
Rearranjando para encontrar o tempo:
Agora, para achar a altura máxima adicional que a pedra sobe:
Então, a altura máxima em relação ao topo do prédio é de 5 metros. Portanto, a altura máxima total em relação ao chão é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto tempo a pedra leva para cair do ponto mais alto (105 metros) até 50 metros acima do solo.
A pedra está caindo de uma altura de 105 metros até 50 metros. A diferença é de 55 metros.
Usamos a fórmula de posição:
Aqui, $ s_0 = 105 m $, $ v_0 = 0 m/s $ (no ponto mais alto), $ a = -9,8 m/s^2 $, e $ s = 50 m $.
Substituindo:
Então, a pedra leva aproximadamente 3,35 segundos para cair de 105 metros até 50 metros acima do solo.
Passo 4
Por último, vamos ver quando e com que velocidade a pedra atinge o fundo de um buraco de 50 metros no solo. Isso significa que a pedra tem que descer mais 50 metros a partir de 0 metros (chão do prédio).
Usamos novamente a fórmula de posição, agora com $ s_0 = 0 m $, $ s = -50 m $ (já que está descendo), $ v_0 = 0 m/s $ (no ponto mais baixo antes de entrar no buraco), e $ a = -9,8 m/s^2 $.
Para encontrar a velocidade no fundo do buraco, usamos:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.
Resposta
A pedra atinge o fundo do buraco 3,19 segundos após começar a descer para o solo, com uma velocidade de aproximadamente 31,26 metros por segundo para baixo.