Uma esfera metálica maciça de raio igual a
foi carregada com carga
distribuida uniformemente em todo o seu volume. Em situação de equilibrio eletrostático,
(a) a diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero.
(b) se a esfera citada fosse oca, o potencial no interior dela seria nulo.
© o potencial elétrico no centro da esfera e nulo.
(d) o campo elétrico, em um ponto a uma distância
, e dado pela relação
, em que
é a constante dielétrica do meio.
(e) o campo elétrico no interior da esfera e nulo.
(a) a diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero.
(b) se a esfera citada fosse oca, o potencial no interior dela seria nulo.
© o potencial elétrico no centro da esfera e nulo.
(d) o campo elétrico, em um ponto a uma distância
(e) o campo elétrico no interior da esfera e nulo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma esfera metálica maciça com raio $ R $ que está carregada com uma carga $ q $ distribuída de forma uniforme por todo o volume dela. A questão está falando sobre equilíbrio eletrostático e apresenta cinco afirmações (a) a (e). Nosso objetivo é analisar cada uma dessas afirmações para ver se estão certas ou não. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos de eletrostática, como potencial elétrico e campo elétrico em diferentes regiões de uma esfera carregada.
Passo 2
Vamos começar analisando a afirmação (a):
(a) A diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero.
Primeiro, precisamos entender como o potencial elétrico varia dentro de uma esfera carregada uniformemente. O potencial elétrico $ V $ dentro de uma esfera maciça com carga uniforme aumenta à medida que nos afastamos do centro. Isso significa que se você pegar dois pontos no interior da esfera, um mais próximo do centro e outro mais distante, o potencial no ponto mais distante será maior.
Então, a diferença de potencial $ \Delta V $ entre o ponto mais distante e o mais próximo será positiva, já que $ V_{distante} > V_{próximo} $. Portanto, a afirmação (a) está correta.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação (b):
(b) Se a esfera citada fosse oca, o potencial no interior dela seria nulo.
Uma esfera oca carregada possui algumas propriedades interessantes. No interior de uma esfera condutora oca em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Como o campo elétrico é zero, o potencial elétrico também é constante em todo o interior da esfera. No entanto, esse potencial não é necessariamente zero; ele é igual ao potencial na superfície da esfera.
Portanto, dizer que o potencial no interior seria nulo não está correto. O potencial é constante, mas não necessariamente zero. Logo, a afirmação (b) está errada.
Passo 4
Vamos para a afirmação ©:
© O potencial elétrico no centro da esfera é nulo.
No caso de uma esfera maciça com carga distribuída uniformemente, o potencial no centro não é zero. Na verdade, o potencial no centro é o mais alto possível dentro da esfera, já que a contribuição de todas as cargas ao redor aumenta o potencial. Portanto, o potencial no centro é diferente de zero.
Assim, a afirmação © está errada.
Passo 5
Agora, analisando a afirmação (d):
(d) O campo elétrico, em um ponto a uma distância $ a > R $, é dado pela relação $ \frac{1}{4} \frac{\pi \varepsilon_{0} q}{a} $, em que $ \varepsilon_{0} $ é a constante dielétrica do meio.
Vamos relembrar a fórmula correta do campo elétrico fora de uma esfera carregada de carga $ q $:
Comparando com a relação dada na afirmação, vemos que há alguns erros:
- A expressão correta tem $ \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} $, não $ \frac{1}{4} \pi \varepsilon_{0} $.
- Além disso, o campo elétrico depende de $ \frac{1}{a^2} $, não de $ \frac{1}{a} $.
Portanto, a afirmação (d) está errada.
Passo 6
Finalmente, vamos analisar a afirmação (e):
(e) O campo elétrico no interior da esfera é nulo.
Em uma esfera maciça com carga distribuída uniformemente, o campo elétrico dentro da esfera não é nulo. Pelo contrário, dentro da esfera, o campo elétrico aumenta linearmente com a distância ao centro, conforme a fórmula:
onde $ r $ é a distância do ponto ao centro da esfera. Somente em uma esfera condutora oca o campo elétrico interno é zero, mas não em uma esfera maciça com carga distribuída no volume.
Portanto, a afirmação (e) está errada.
Resposta
Somente a afirmação (a) está correta. As afirmações (b), ©, (d) e (e) estão erradas.