Considerando
como a regiäo triangular de vértices
e
, calcule a integral dupla abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é o triângulo com vértices
,
e
. O conteúdo aqui é a definição de integral dupla e a projeção da região no eixo
.
Passo 2
Para descrever
em termos de
e
, note que a base do triângulo fica em
, de
até
, e o ápice em
no ponto
. Para cada
, o limite esquerdo de
é a reta que une
a
, cuja equação é
e o limite direito de
é a reta que une
a
, cuja equação é
Passo 3
Com isso, aplicamos Fubini e escrevemos
Integrando em
(tratando
como constante), obtemos
Passo 4
Agora construímos a primitiva em
:
Passo 5
Avaliamo-la de
a
: em
dá
e em
dá
A diferença é