Considerando que o raio do sol vale
, o raio da terra
e que a distância do sol à terra vale
, calcule o comprimento do cone de sombra da terra. (3 pontos).
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para calcular o comprimento do cone de sombra (umbra) que a Terra forma a partir dela até o ponto em que todos os raios do Sol que “passam” pela Terra convergem. É um problema de Geometria Aplicada, mais especificamente de semelhança de triângulos.
O que temos de dados:
O que temos de dados:
- Raio do Sol
- Raio da Terra
- Distância Sol–Terra
Vamos usar o conceito de triângulos semelhantes para relacionar essas quantidades e achar o comprimento
do cone de sombra.
Passo 2
Quando um objeto iluminado pelo Sol projeta sombra, os raios extremos definem dois triângulos semelhantes:
- Um triângulo maior que vai do centro do Sol até a ponta da sombra, com raio de base
e comprimento total . - Um triângulo menor que vai do centro da Terra até a ponta da sombra, com raio de base
e comprimento .
Pela semelhança de triângulos, a razão entre raios é igual à razão entre comprimentos:
Isso nos leva a:
Isolando
:
Passo 3
Só aplicar valores em notação científica:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Dividindo:
Convertendo para quilômetros (dividindo por
):
Resposta
O comprimento do cone de sombra da Terra é aproximadamente