- A potência média de entrada em um circuito de corrente alternada em série é mínima quando
a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
c. há apenas um resistor no circuito.
d.
e o circuito contém um resistor, um indutor e um capacitor.
e. há apenas um capacitor no circuito.
a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
c. há apenas um resistor no circuito.
d.
e. há apenas um capacitor no circuito.
Passo 1
O enunciado pergunta: em um circuito série de corrente alternada, em qual das alternativas a potência média de entrada é mínima? As alternativas são:
a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
c. há apenas um resistor no circuito.
d. e o circuito contém um resistor, um indutor e um capacitor.
e. há apenas um capacitor no circuito.
a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
c. há apenas um resistor no circuito.
d.
e. há apenas um capacitor no circuito.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas na descrição do problema):
- O circuito é série e pode conter resistor (
), indutor (com reatância ) e capacitor (com reatância ). - Queremos comparar a potência média de entrada (potência ativa média absorvida do gerador) nas diferentes configurações propostas.
Passo 2
Entender o que significa “potência média de entrada” em CA (aula rápida e amiga):
- Para sinais senoidais em regime permanente, a potência média absorvida por um circuito é a potência ativa (aquela que se transforma em calor, trabalho etc.).
- A fórmula útil é
onde
é a tensão eficaz na entrada,
é a corrente eficaz, e
é o fator de potência (ângulo de defasagem entre tensão e corrente).
- Para um circuito série com impedância complexa
, temos a relação entre as grandezas:
e o cosseno do ângulo de fase é
- Substituindo na fórmula da potência:
Alternativamente, também vale
porque apenas o resistor dissipa potência média (indutor e capacitor, sendo reativos, não dissipam potência média).
Passo 3
Interpretação física importante (não pule isso!):
- Elementos reativos (indutor e capacitor) armazenam e devolvem energia ao longo do ciclo; portanto, em média ao longo do tempo eles não consomem potência ativa — a potência média dissipada por um indutor ideal ou por um capacitor ideal é zero.
- Logo, se não existir resistor no circuito (ou seja,
), a potência média absorvida do gerador é zero. Não existe consumo médio de energia num circuito puramente reativo.
Passo 4
Aplicando as fórmulas às alternativas, comparando casos (vou usar a expressão
, que decorre de antes):
a) “Resistor e capacitor”: tem
e
. Então
que é um número positivo menor que
mas maior que zero.
b) “Resistor e indutor”: análogo ao caso (a), com
em lugar de
; dá
novamente positivo e maior que zero.
c) “Apenas resistor”: aqui
(não existem elementos reativos), logo
e
positivo — na verdade, para um dado
este costuma ser um valor relativamente grande (corrente máxima para combinações com mesmo
).
d) “Resonância:
com R, L e C”: então
,
e
ou seja, igual ao caso (c). Esse caso dá potência média máxima entre as opções que têm resistor, porque a impedância é mínima (corrente máxima).
e) “Apenas um capacitor”: aqui
e
. Substituindo em
dá
Como expliquei, um capacitor ideal não consome potência média — o gerador só “troca” energia com o capacitor ao longo do tempo, mas no balanço médio não sai energia.
Passo 5
Comparando os resultados: as alternativas com resistor (a, b, c, d) produzem potência média positiva (maior que zero). A alternativa (e) produz potência média igual a zero, que é o menor valor possível para potência média absorvida por um circuito passivo (não podemos ter potência média negativa num conjunto de elementos passivos ideais sem fontes internas). Logo a potência média de entrada é mínima na alternativa (e).
Resposta
e