1. A potência média de entrada em um circuito de corrente alternada em série é mínima quando
    a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
    b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
    c. há apenas um resistor no circuito.
    d. \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=\mathrm{X}_{\mathrm{C}} e o circuito contém um resistor, um indutor e um capacitor.
    e. há apenas um capacitor no circuito.

Passo 1

O enunciado pergunta: em um circuito série de corrente alternada, em qual das alternativas a potência média de entrada é mínima? As alternativas são:
a. há apenas um resistor e um capacitor no circuito.
b. há apenas um resistor e um indutor no circuito.
c. há apenas um resistor no circuito.
d. \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=\mathrm{X}_{\mathrm{C}} e o circuito contém um resistor, um indutor e um capacitor.
e. há apenas um capacitor no circuito.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas na descrição do problema):
  • O circuito é série e pode conter resistor ( R), indutor (com reatância \mathrm{X}_{\mathrm{L}}) e capacitor (com reatância \mathrm{X}_{\mathrm{C}}).
  • Queremos comparar a potência média de entrada (potência ativa média absorvida do gerador) nas diferentes configurações propostas.

Passo 2

Entender o que significa “potência média de entrada” em CA (aula rápida e amiga):
  • Para sinais senoidais em regime permanente, a potência média absorvida por um circuito é a potência ativa (aquela que se transforma em calor, trabalho etc.).
  • A fórmula útil é
P_{\text{média}} = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \cos\varphi,é
onde V_{\text{rms}} é a tensão eficaz na entrada, I_{\text{rms}} é a corrente eficaz, e \cos\varphi é o fator de potência (ângulo de defasagem entre tensão e corrente).
  • Para um circuito série com impedância complexa Z, temos a relação entre as grandezas:
Z = R + j(X_L - X_C),
|Z| = \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},
I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{|Z|},
e o cosseno do ângulo de fase é
\cos\varphi = \frac{R}{|Z|}.
  • Substituindo na fórmula da potência:
P_{\text{média}} = V_{\text{rms}}\cdot\frac{V_{\text{rms}}}{|Z|}\cdot\frac{R}{|Z|} = \frac{V_{\text{rms}}^2\,R}{|Z|^2}.é
Alternativamente, também vale
P_{\text{média}} = I_{\text{rms}}^2 R,é
porque apenas o resistor dissipa potência média (indutor e capacitor, sendo reativos, não dissipam potência média).

Passo 3

Interpretação física importante (não pule isso!):
  • Elementos reativos (indutor e capacitor) armazenam e devolvem energia ao longo do ciclo; portanto, em média ao longo do tempo eles não consomem potência ativa — a potência média dissipada por um indutor ideal ou por um capacitor ideal é zero.
  • Logo, se não existir resistor no circuito (ou seja, R=0), a potência média absorvida do gerador é zero. Não existe consumo médio de energia num circuito puramente reativo.

Passo 4

Aplicando as fórmulas às alternativas, comparando casos (vou usar a expressão \displaystyle P=\frac{V_{\text{rms}}^2 R}{R^2+(X_L-X_C)^2}, que decorre de antes):
a) “Resistor e capacitor”: tem R>0 e X_C\neq 0. Então
P=\frac{V_{\text{rms}}^2 R}{R^2+X_C^2},
que é um número positivo menor que \dfrac{V_{\text{rms}}^2}{R} mas maior que zero.
b) “Resistor e indutor”: análogo ao caso (a), com X_L em lugar de X_C; dá
P=\frac{V_{\text{rms}}^2 R}{R^2+X_L^2},
novamente positivo e maior que zero.
c) “Apenas resistor”: aqui X_L=X_C=0 (não existem elementos reativos), logo |Z|=R e
P=\frac{V_{\text{rms}}^2 R}{R^2}=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R},
positivo — na verdade, para um dado R este costuma ser um valor relativamente grande (corrente máxima para combinações com mesmo R).
d) “Resonância: \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=\mathrm{X}_{\mathrm{C}} com R, L e C”: então X_L-X_C=0, |Z|=R e
P=\frac{V_{\text{rms}}^2 R}{R^2}=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R},
ou seja, igual ao caso (c). Esse caso dá potência média máxima entre as opções que têm resistor, porque a impedância é mínima (corrente máxima).
e) “Apenas um capacitor”: aqui R=0 e X_C\neq 0. Substituindo em P=I_{\text{rms}}^2 R
P = I_{\text{rms}}^2\cdot 0 = 0.
Como expliquei, um capacitor ideal não consome potência média — o gerador só “troca” energia com o capacitor ao longo do tempo, mas no balanço médio não sai energia.

Passo 5

Comparando os resultados: as alternativas com resistor (a, b, c, d) produzem potência média positiva (maior que zero). A alternativa (e) produz potência média igual a zero, que é o menor valor possível para potência média absorvida por um circuito passivo (não podemos ter potência média negativa num conjunto de elementos passivos ideais sem fontes internas). Logo a potência média de entrada é mínima na alternativa (e).

Resposta

e

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