- Sempre que a frequência da corrente alternada em um circuito RLC em série é reduzida à metade, a. a reatância indutiva é dobrada e a reatância capacitiva é reduzida à metade.
b. a reatância indutiva é dobrada e a reatância capacitiva é dobrada.
c. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é reduzida à metade.
d. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é dobrada.
e. a reatância do circuito permanece a mesma.
b. a reatância indutiva é dobrada e a reatância capacitiva é dobrada.
c. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é reduzida à metade.
d. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é dobrada.
e. a reatância do circuito permanece a mesma.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com as reatâncias indutiva e capacitiva de um circuito RLC em série quando a frequência da corrente alternada é reduzida à metade. As alternativas (a)–(e) descrevem possibilidades sobre essas variações.\n
Informações dadas explicitamente no enunciado:
Informações dadas explicitamente no enunciado:
Não há outros dados numéricos (como
ou
) fornecidos, apenas a relação de mudança da frequência.
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas que relacionam reatância indutiva e reatância capacitiva com a frequência — essas fórmulas explicam como cada reatância depende de
. Aqui estão as expressões e o significado de cada símbolo:
onde
é a reatância indutiva (em ohms),
é a frequência (em hertz) e
é a indutância (em henrys). Essa fórmula diz que
cresce linearmente com
.\n
onde
é a reatância capacitiva (em ohms) e
é a capacitância (em farads). Essa fórmula diz que
é inversamente proporcional a
— quando
aumenta,
diminui, e vice-versa.
Passo 3
Antes de calcular com a frequência reduzida, resumimos a dependência:
Isto já sugere que, ao reduzir
,
deve diminuir (porque é proporcional a
) e
deve aumentar (porque é proporcional a
). Agora vamos fazer as contas diretas para ver os fatores exatos.
Passo 4
Substituímos a nova frequência
na expressão de
:
Fatorando,
Portanto, a reatância indutiva fica reduzida à metade quando a frequência é reduzida à metade.
Passo 5
Agora substituímos
na expressão de
:
No denominador temos
, então
Portanto, a reatância capacitiva fica dobrada quando a frequência é reduzida à metade.
Passo 6
Resumo intuitivo e verificação com um exemplo numérico rápido (só para fixar): suponha
,
e
fixos. Se
vira
, então
que era proporcional a
cai para metade;
que era proporcional a
sobe para o dobro. Isso confirma os resultados algébricos anteriores.\n
Logo, a conclusão é: reatância indutiva reduzida à metade; reatância capacitiva dobrada.
Logo, a conclusão é: reatância indutiva reduzida à metade; reatância capacitiva dobrada.
Resposta
(d)