1. Sempre que a frequência da corrente alternada em um circuito RLC em série é reduzida à metade, a. a reatância indutiva é dobrada e a reatância capacitiva é reduzida à metade.
    b. a reatância indutiva é dobrada e a reatância capacitiva é dobrada.
    c. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é reduzida à metade.
    d. a reatância indutiva é reduzida à metade e a reatância capacitiva é dobrada.
    e. a reatância do circuito permanece a mesma.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com as reatâncias indutiva e capacitiva de um circuito RLC em série quando a frequência da corrente alternada é reduzida à metade. As alternativas (a)–(e) descrevem possibilidades sobre essas variações.\n
Informações dadas explicitamente no enunciado:
\text{o novo valor da frequência} = \frac{1}{2}\times\text{o frequência original}.êê
Não há outros dados numéricos (como L ou C) fornecidos, apenas a relação de mudança da frequência.

Passo 2

Vamos escrever as fórmulas que relacionam reatância indutiva e reatância capacitiva com a frequência — essas fórmulas explicam como cada reatância depende de f. Aqui estão as expressões e o significado de cada símbolo:
X_L = 2\pi f L
onde X_L é a reatância indutiva (em ohms), f é a frequência (em hertz) e L é a indutância (em henrys). Essa fórmula diz que X_L cresce linearmente com f.\n
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
onde X_C é a reatância capacitiva (em ohms) e C é a capacitância (em farads). Essa fórmula diz que X_C é inversamente proporcional a f — quando f aumenta, X_C diminui, e vice-versa.

Passo 3

Antes de calcular com a frequência reduzida, resumimos a dependência:
X_L \propto f \quad\text{(proporcional a \(f\))},
X_C \propto \frac{1}{f} \quad\text{(inversamente proporcional a \(f\))}.
Isto já sugere que, ao reduzir f, X_L deve diminuir (porque é proporcional a f) e X_C deve aumentar (porque é proporcional a 1/f). Agora vamos fazer as contas diretas para ver os fatores exatos.

Passo 4

Substituímos a nova frequência \displaystyle f'=\frac{f}{2} na expressão de X_L:
X_L' = 2\pi f' L = 2\pi\left(\frac{f}{2}\right)L.
Fatorando,
X_L' = \frac{1}{2}\,(2\pi f L) = \frac{1}{2}\,X_L.
Portanto, a reatância indutiva fica reduzida à metade quando a frequência é reduzida à metade.

Passo 5

Agora substituímos \displaystyle f'=\frac{f}{2} na expressão de X_C:
X_C' = \frac{1}{2\pi f' C} = \frac{1}{2\pi\left(\frac{f}{2}\right)C}.
No denominador temos 2\pi\cdot\frac{f}{2}\cdot C = \pi f C, então
X_C' = \frac{1}{\pi f C} = \frac{2}{2\pi f C} = 2\left(\frac{1}{2\pi f C}\right) = 2\,X_C.
Portanto, a reatância capacitiva fica dobrada quando a frequência é reduzida à metade.

Passo 6

Resumo intuitivo e verificação com um exemplo numérico rápido (só para fixar): suponha f=100\\ \text{Hz}, L e C fixos. Se f vira 50\\ \text{Hz}, então X_L que era proporcional a f cai para metade; X_C que era proporcional a 1/f sobe para o dobro. Isso confirma os resultados algébricos anteriores.\n
Logo, a conclusão é: reatância indutiva reduzida à metade; reatância capacitiva dobrada.

Resposta

(d)

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