a) Assumindo que todos as variáveis de estado estão disponiveis para realimentação, projetar um regulador (controlador com referència nula) por realimentaçào de estado tal que sua resposta em malha fechada ao degrau seja estável e não apresente sobressalto.
b) Considerando o sistema dado, na prática, seria possivel realizar a realimentação de estado? Justifique sua resposta.
Queremos realimentação de estado u(k)=-K\,x(k) que torne a malha fechada estável e sem sobressalto ao degrau, ou seja, com polos reais no interior do círculo unitário. Para isso usaremos colocação de polos.
Na prática só se mede y(k)=x_1(k). A variável x_2(k) não é diretamente disponível, portanto não é possível implementar a realimentação u(k)=-K\,x(k) sem um estimador de estado (observador).
Resposta
a) K=[\,0.4\;,-0.6\,], com u(k)=-0.4\,x_1(k)+0.6\,x_2(k).
b) Não, porque só se mede y=x_1; x_2 não está disponível e seria preciso um observador para estimá-la antes de aplicar a realimentação de estado.