PROBLEMA: Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva, por inspeção, a forma geral da resposta ao degrau:
G(s)=\frac{625}{s^{2}+625}

Passo 1

O enunciado pede a resposta ao degrau da função de transferência
G(s)=\frac{625}{s^{2}+625}
Usaremos transformada de Laplace e frações parciais para obter y(t) para um degrau unitário u(t).

Passo 2

A entrada degrau unitário tem transformada
U(s)=\frac{1}{s}
Logo a saída em domínio de Laplace é
Y(s)=G(s)\,U(s)=\frac{625}{s\,(s^{2}+625)}.

Passo 3

Fazemos frações parciais:
\frac{625}{s\,(s^{2}+625)} =\frac{A}{s}+\frac{B\,s+C}{s^{2}+625}.
Multiplicando ambos os lados por s(s^2+625)\) e igualando coeficientes: \[625 = A\,(s^2+625)+(B\,s+C)\,s = (A+B)\,s^2 + C\,s + 625\,A.
Daí
\begin{cases} A + B = 0,\\\ C = 0,\\\\ 625\,A = 625, \end{cases}
logo A=1\], \(B=-1, C=0. Assim
Y(s)=\frac{1}{s}-\frac{s}{s^{2}+625}.

Passo 4

Aplicando a transformada inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s}\Bigr\}=1, \qquad \mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{s}{s^{2}+625}\Bigr\}=\cos(25\,t).
Portanto, para t\ge0,
y(t)=1-\cos(25\,t).

Resposta

y(t)=1-\cos(25\,t).

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