Considerando um reservatório cilíndrico de 2 m de diâmetro e 5 m de altura, caso ele se encontre numa altura inicial de 3 m , e haja uma corrente de alimentação de
e a corrente de saída de
, quanto tempo (em minutos) levará tanque transborde? (R:
Passo 1
O que o problema pede: calcular quanto tempo levará para o reservatório transbordar, em minutos.
Informações fornecidas (pegar estes valores do enunciado):
Informações fornecidas (pegar estes valores do enunciado):
- Diâmetro do cilindro:
. - Altura total do cilindro:
. - Altura inicial do líquido:
. - Vazão de alimentação (entrada):
. - Vazão de saída:
.
O objetivo é achar o tempo
até o nível subir de
até
.
Passo 2
Relembrando a fórmula do volume de um cilindro e o que cada letra significa:
onde
é o volume,
é a área da base e
é a altura do líquido. Para uma base circular:
onde
é o raio da base. No problema temos o diâmetro
, e
.
Passo 3
Calcular o raio a partir do diâmetro (mostrando passo a passo):
Portanto a área da base é
Passo 4
Volume que falta para o reservatório atingir a boca (diferença de altura):
Logo o volume necessário para subir esses
é
Passo 5
Converter as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo e calcular a vazão líquida (explicando a conversão):
- Lembrete:
.
Assim
Vazão líquida que efetivamente aumenta o volume do tanque:
Passo 6
Tempo necessário: dividir o volume a ser preenchido pela vazão líquida. A fórmula e o cálculo exato:
Simplificando:
Passo 7
Converter segundos para minutos (dividindo por
) e arredondar de forma razoável:
Arredondei para duas casas decimais, que é apropriado para este tipo de problema prático. Vai dar tempo curto — dá pra respirar, você não precisa correr até o tanque!