Um chip quadrado, com lado
, opera em condições isotérmicas. O chip é posicionado em um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um refrigerante a
. A partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode exceder
.
Sendo a substância refrigerante o ar, com um coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente a
, qual é a potência máxima de operação permitida para o chip? Sendo o refrigerante um líquido dielétrico para o qual
, qual é a potência máxima permitida?
Passo 1
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- lado do chip:
. - o chip opera isotermicamente e sua temperatura máxima permitida é
. - temperatura do fluido ambiente:
. - superfície superior exposta ao fluxo convectivo; superfícies laterais e inferior termicamente isoladas (portanto toda a potência dissipada deve sair pela face superior).
- dois casos para o coeficiente convectivo
: - ar:
; - líquido dielétrico:
.
- ar:
O que o problema pede:
- calcular a potência máxima permissível
para o chip quando o refrigerante é ar ( ); - calcular
quando o refrigerante é o líquido dielétrico ( ).
Passo 2
Princípio físico e equação a usar (aulas rápidas):
- Em regime estacionário, isotérmico e com as superfícies laterais/inferior isoladas, toda potência gerada no chip deve ser removida pela convecção na face superior.
- A lei de resfriamento de Newton para convecção convectiva diz que a taxa de calor removida por convecção é
onde:
-
é a potência removida (em ); -
é o coeficiente de transferência por convecção (em ); -
é a área da superfície exposta ao fluido (em ); -
é a temperatura da superfície do chip (em ou ); é a temperatura do fluido distante. - Observação: como diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente idênticas, pode-se usar
em graus Celsius diretamente.
Portanto, para cada caso a potência máxima permissível (quando
atinge
) é
Passo 3
Determinar a área
da face superior:
- o chip é quadrado com lado
. Converter para metros:
- área da face superior:
Passo 4
Determinar a diferença de temperatura
:
Passo 5
Cálculo para o caso 1: ar com
.
- primeiro calcule
:
- multiplicando:
- agora
:
Passo 6
Cálculo para o caso 2: líquido dielétrico com
.
- calcule
:
- multiplicando:
- então
Passo 7
Resumo e interpretação curta (um empurrãozinho motivacional):
- com ar (taxa convectiva baixa) o chip só pode dissipar cerca de
antes de atingir — ou seja, potência bem pequena; - com o líquido dielétrico (alta convecção) a potência permitida sobe para cerca de
— uma melhora grande.
Se precisar, eu te mostro como mudaria o resultado com uma área maior, ou se as laterais não fossem totalmente isoladas — dá pra discutir margem térmica para segurança também. Força aí, você tá indo bem!
Resposta
Ar (
):
Líquido dielétrico (
):