Um chip quadrado, com lado \mathrm{w}=5 \mathrm{~mm}, opera em condições isotérmicas. O chip é posicionado em um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um refrigerante a \mathrm{T}_{\infty}=15^{\circ} \mathrm{C}. A partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode exceder \mathrm{T}=85^{\circ} \mathrm{C}.
Sendo a substância refrigerante o ar, com um coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente a h=200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, qual é a potência máxima de operação permitida para o chip? Sendo o refrigerante um líquido dielétrico para o qual \mathrm{h}=3000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, qual é a potência máxima permitida?

Passo 1

Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • lado do chip: w=5\\ \mathrm{mm}.
  • o chip opera isotermicamente e sua temperatura máxima permitida é T=85^\circ\mathrm{C}.
  • temperatura do fluido ambiente: T_{\infty}=15^\circ\mathrm{C}.
  • superfície superior exposta ao fluxo convectivo; superfícies laterais e inferior termicamente isoladas (portanto toda a potência dissipada deve sair pela face superior).
  • dois casos para o coeficiente convectivo h:
    • ar: h=200\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K};
    • líquido dielétrico: h=3000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
O que o problema pede:
  • calcular a potência máxima permissível Q_{\max} para o chip quando o refrigerante é ar ( h=200\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K});
  • calcular Q_{\max} quando o refrigerante é o líquido dielétrico ( h=3000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}).

Passo 2

Princípio físico e equação a usar (aulas rápidas):
  • Em regime estacionário, isotérmico e com as superfícies laterais/inferior isoladas, toda potência gerada no chip deve ser removida pela convecção na face superior.
  • A lei de resfriamento de Newton para convecção convectiva diz que a taxa de calor removida por convecção é
Q = h\,A\,(T-T_{\infty}),
onde:
  • Q é a potência removida (em \mathrm{W});
  • h é o coeficiente de transferência por convecção (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K});
  • A é a área da superfície exposta ao fluido (em \mathrm{m}^{2});
  • T é a temperatura da superfície do chip (em ^\circ\mathrm{C} ou \mathrm{K}); T_{\infty} é a temperatura do fluido distante.
  • Observação: como diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente idênticas, pode-se usar T-T_{\infty} em graus Celsius diretamente.
Portanto, para cada caso a potência máxima permissível (quando T atinge 85^\circ\mathrm{C}) é
Q_{\max}=h\,A\,(T-T_{\infty}).

Passo 3

Determinar a área A da face superior:
  • o chip é quadrado com lado w=5\\ \mathrm{mm}. Converter para metros:
w = 5\\ \mathrm{mm} = 0{,}005\\ \mathrm{m}.
  • área da face superior:
A = w^{2} = (0{,}005\\ \mathrm{m})^{2} = 0{,}000025\\ \mathrm{m}^{2} = 2{,}5\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Determinar a diferença de temperatura \Delta T:
\Delta T = T - T_{\infty} = 85^\circ\mathrm{C} - 15^\circ\mathrm{C} = 70\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Cálculo para o caso 1: ar com h=200\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
  • primeiro calcule hA:
hA = 200\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}}\times 2{,}5\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^{2} = 200\times 2{,}5\times 10^{-5}\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}.
  • multiplicando:
200\times 2{,}5\times 10^{-5} = 0{,}005\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}.
  • agora Q_{\max}=hA\Delta T:
Q_{\max} = 0{,}005\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}\times 70\\ \mathrm{K} = 0{,}35\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Cálculo para o caso 2: líquido dielétrico com h=3000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
  • calcule hA:
hA = 3000\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}}\times 2{,}5\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^{2} = 3000\times 2{,}5\times 10^{-5}\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}.
  • multiplicando:
3000\times 2{,}5\times 10^{-5} = 0{,}075\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}.
  • então
Q_{\max} = 0{,}075\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}\times 70\\ \mathrm{K} = 5{,}25\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Resumo e interpretação curta (um empurrãozinho motivacional):
  • com ar (taxa convectiva baixa) o chip só pode dissipar cerca de 0{,}35\\ \mathrm{W} antes de atingir 85^\circ\mathrm{C} — ou seja, potência bem pequena;
  • com o líquido dielétrico (alta convecção) a potência permitida sobe para cerca de 5{,}25\\ \mathrm{W} — uma melhora grande.
    Se precisar, eu te mostro como mudaria o resultado com uma área maior, ou se as laterais não fossem totalmente isoladas — dá pra discutir margem térmica para segurança também. Força aí, você tá indo bem!

Resposta

Ar ( h=200\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}): 0,35\\ \mathrm{W}
Líquido dielétrico ( h=3000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}): 5,25\\ \mathrm{W}

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