Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro
, contém eletrônicos que dissipam 150 W. Se a superfície da sonda possui uma emissividade de 0,8 e não recebe radiação de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual é a sua temperatura superficial?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro da sonda:
. - Potência dissipada pelos eletrônicos:
. - Emissividade da superfície:
. - Não recebe radiação externa (ex.: do Sol) — portanto só resfria por radiação para o espaço.
- Diâmetro da sonda:
- O que se pede:
- A temperatura superficial da sonda em regime permanente (temperatura
tal que a potência emitida por radiação iguala ).
- A temperatura superficial da sonda em regime permanente (temperatura
Passo 2
Qual a lei física que vamos usar? Quando um corpo emite radiação térmica, a potência emitida por unidade de área segue a lei de Stefan–Boltzmann. Para uma superfície com emissividade
e área
a potência total emitida é
onde
-
é a emissividade (adimensional, ), -
é a constante de Stefan–Boltzmann com valor aproximado , -
é a área da superfície em , -
é a temperatura absoluta em kelvin .
Em regime estacionário e sem entrada de radiação externa, a potência dissipada pelos eletrônicos
é toda irradiada pela superfície, então
Passo 3
Calcular a área da superfície da sonda (é uma esfera). O raio da esfera é metade do diâmetro, logo
A área de uma esfera é
. Portanto
Num valor numérico aproximado
Passo 4
Agora isolamos
na equação de Stefan–Boltzmann. Da relação
temos
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Usando
,
,
e
, calcula-se o denominador
Logo
Passo 6
Tomamos a raiz quarta do valor encontrado. Uma forma prática é tirar a raiz quadrada duas vezes:
Para converter para graus Celsius: