Considerando uma reta r que passa pelos pontos a(-1,-2) e b(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas do ponto P.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta $ r $ que passa pelos pontos $ A(-1, -2) $ e $ B(4, 2) $ e queremos encontrar o ponto $ P $ onde essa reta intercepta o eixo $ y $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equação da reta e interseção com eixos coordenados.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, precisamos determinar o coeficiente angular (slope) da reta. O coeficiente angular $ m $ é dado por:
m
Onde $ A(x_1, y_1) = (-1, -2) $ e $ B(x_2, y_2) = (4, 2) $.

Passo 3

Calculando o coeficiente angular:
m = 2 - (-2)4 - (-1) = 45
Então, o coeficiente angular da reta é $ \frac{4}{5} $.

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma da equação da reta:
y = mx + b
Onde $ m $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo $ y $ (nosso ponto $ P $).

Passo 5

Para encontrar $ b $, podemos usar as coordenadas de um dos pontos da reta. Vamos usar o ponto $ A(-1, -2) $:
b
A(-1, -2)
Somando $ \frac{4}{5} $ dos dois lados:
-2 = 45 times (-1) + b
-2 = -45 + b
45

Passo 6

Agora temos a equação completa da reta $ r $:
r

Passo 7

Para encontrar o ponto $ P $ onde a reta intercepta o eixo $ y $, sabemos que nesse ponto $ x = 0 $. Vamos substituir $ x = 0 $ na equação da reta:
P

Resposta

As coordenadas do ponto $ P $ são $ (0, -\frac{6}{5}) $.

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