Considerando uma reta r que passa pelos pontos a(-1,-2) e b(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas do ponto P.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta $ r $ que passa pelos pontos $ A(-1, -2) $ e $ B(4, 2) $ e queremos encontrar o ponto $ P $ onde essa reta intercepta o eixo $ y $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equação da reta e interseção com eixos coordenados.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, precisamos determinar o coeficiente angular (slope) da reta. O coeficiente angular $ m $ é dado por:
Onde $ A(x_1, y_1) = (-1, -2) $ e $ B(x_2, y_2) = (4, 2) $.
Passo 3
Calculando o coeficiente angular:
Então, o coeficiente angular da reta é $ \frac{4}{5} $.
Passo 4
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma da equação da reta:
Onde $ m $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo $ y $ (nosso ponto $ P $).
Passo 5
Para encontrar $ b $, podemos usar as coordenadas de um dos pontos da reta. Vamos usar o ponto $ A(-1, -2) $:
Somando $ \frac{4}{5} $ dos dois lados:
Passo 6
Agora temos a equação completa da reta $ r $:
Passo 7
Para encontrar o ponto $ P $ onde a reta intercepta o eixo $ y $, sabemos que nesse ponto $ x = 0 $. Vamos substituir $ x = 0 $ na equação da reta:
Resposta
As coordenadas do ponto $ P $ são $ (0, -\frac{6}{5}) $.