Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do tempo por meio da função A(t) = 1 + log (5 + t), em que t é o tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que altura dessa árvore, após 4 anos, será de:
a) 1 metro.
b) 2 metros.
c) 2 metros e meio.
d) 3 metros.
e) 3 metros e meio.
a) 1 metro.
b) 2 metros.
c) 2 metros e meio.
d) 3 metros.
e) 3 metros e meio.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos uma função que descreve o crescimento da altura de uma árvore ao longo do tempo. A função é $ A(t) = 1 + \log(5 + t) $, onde $ t $ é o tempo em anos e $ A(t) $ é a altura em metros da árvore. Queremos descobrir qual será a altura da árvore após 4 anos. Para isso, vamos substituir $ t $ por 4 na função e calcular o valor.
Passo 2
Primeiro, substituímos $ t $ por 4 na função:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor de $ \log(9) $. Aqui, o logaritmo está na base 10 (logaritmo comum). Sabemos que:
Como 9 está próximo de 10, sabemos que $ \log(9) $ será um pouco menor que 1. Usando uma calculadora, encontramos:
Passo 4
Finalmente, somamos esse valor a 1 para encontrar a altura da árvore após 4 anos:
Arredondando esse valor, temos aproximadamente 2 metros.
Resposta
A altura da árvore após 4 anos será de aproximadamente 2 metros.