Considerando a série
:
3. Encontrar uma representação em série de potência para a função
.
3. Encontrar uma representação em série de potência para a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar uma representação em série de potência para a função
. O conteúdo envolve séries de potência e, especificamente, vamos usar séries geométricas para resolver isso. Vamos precisar manipular a série geométrica básica e adaptar ela pra encaixar na função que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da série geométrica básica:
Essa série é válida quando
. A gente vai usar essa expressão como base para transformar na série que precisamos.
Passo 3
Agora, queremos a série para
. Observa que na expressão original temos
no denominador, e na que queremos, temos
. Para adaptar, basta substituir
por
na série geométrica que já conhecemos:
Isso porque
é o mesmo que
, seguindo a estrutura da série geométrica.
Passo 4
Por fim, como a função que queremos é
, multiplicamos toda a série por 2:
Resposta
A representação em série de potência para
é: