Para a função abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
f(x)=x|x|

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos de descontinuidade removível da função f(x)=x|x|. O conteúdo aqui é análise de descontinuidade e, em particular, saber se algum ponto não contínuo pode ser “consertado”.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f. Como |x|=0 em x=0, a função não está definida em x=0. Então o domínio é Rsetminus0.

Passo 3

Em seguida, analisamos o comportamento de f em cada ramo: para x>0 temos |x|=x, logo f(x)=1. Para x<0 temos |x|=-x, logo f(x)=-1.

Passo 4

Para ver se há descontinuidade removível em x=0, calculamos os limites laterais:
limxto0^+f(x)=1
limxto0^-f(x)=-1

Passo 5

Como os dois limites laterais são diferentes, o limite geral em x=0 não existe. Logo, a descontinuidade em x=0 é de salto (não removível) e não há outros pontos de descontinuidade.

Passo 6

Portanto, não existe nenhum ponto onde a descontinuidade seja removível.

Resposta

Não há pontos de descontinuidade removível.

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