Considerando que o Sol emita radiação com uma potência de
e que está a uma distância de 150 milhões de km da Terra, calcule: (a) a intensidade da luz solar na proximidade da Terra; (b) as magnitudes do campo elétrico e magnético na proximidade da Terra. Um satélite em órbita em torno da Terra possui painéis coletores de energia solar com área total igual a
. Sabendo que a radiação solar é perpendicular à superfície do painel e totalmente absorvida, calcule (c) a potência solar média absorvida e (d) a força média exercida pela pressão da radiação.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá os seguintes dados:
Perguntas:
(a) Calcular a intensidade (irradiância) da luz solar na proximidade da Terra.
(b) Calcular as magnitudes dos campos elétrico e magnético associados à radiação solar na proximidade da Terra.
(c) Calcular a potência média absorvida pelos painéis (radiação perpendicular e totalmente absorvida).
(d) Calcular a força média sobre os painéis devido à pressão de radiação (totalmente absorvida).
(a) Calcular a intensidade (irradiância) da luz solar na proximidade da Terra.
(b) Calcular as magnitudes dos campos elétrico e magnético associados à radiação solar na proximidade da Terra.
(c) Calcular a potência média absorvida pelos painéis (radiação perpendicular e totalmente absorvida).
(d) Calcular a força média sobre os painéis devido à pressão de radiação (totalmente absorvida).
Passo 2
Conceito e fórmula da intensidade: a intensidade (irradiância)
a uma distância
de uma fonte isotrópica de potência
é a potência por unidade de área sobre a superfície de uma esfera de raio
:
Aqui
está em
,
em
, e
resultará em
.
Cálculo passo a passo:
Avaliação numérica:
Então, arredondando de forma prática,
Passo 3
Ligação entre intensidade e campos elétrico e magnético: para uma onda eletromagnética plana no vácuo a intensidade média (valor médio da intensidade — Poynting médio) relaciona-se com o campo elétrico RMS por
onde
é a permissividade do vácuo (
),
é a velocidade da luz (
),
e é o valor RMS do campo elétrico. Explicação rápida: o vetor de Poynting
dá fluxo de potência por área; para ondas no vácuo isso leva à expressão acima.
Resolvendo para :
e
Resolvendo para
Cálculo numérico:
Relação com o campo magnético: para uma onda eletromagnética no vácuo a magnitude RMS do campo magnético satisfaz
Cálculo numérico:
Observação sobre amplitudes: alguns livros perguntam pelo valor de pico (amplitude)
. A relação entre RMS e amplitude é
. Assim,
Mas, se for pedido simplesmente “magnitudes” em contexto de intensidade média, os valores RMS são os mais usados.
Passo 4
Potência média absorvida pelos painéis: se a radiação é perpendicular à superfície e totalmente absorvida, a potência absorvida
é simplesmente o produto da intensidade pela área:
Cálculo:
Arredondando,
Passo 5
Força média devido à pressão de radiação: a pressão de radiação
para radiação totalmente absorvida é
(para reflexão perfeita seria
). A força sobre a área
é
Cálculo passo a passo:
Arredondando,
Resposta
(a)
(b) (valores de pico:
)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)