Considerando que a solubilidade do \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, vale 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, qual será o valor do produto de solubilidade ( K_{P S} ) para esse composto?

Passo 1

O enunciado informa que a solubilidade de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} a 25^\circ\mathrm{C} é
s = 10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}
e pede o produto de solubilidade K_{PS}. Para isso, vamos usar o equilíbrio de dissolução e a definição de K_{PS}.

Passo 2

A reação de dissolução é
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}(s) \rightleftharpoons 3\,\mathrm{Ca}^{2+}(aq) +2\,\mathrm{PO}_{4}^{3-}(aq).
Seja s a solubilidade em mol/L do sal. Isso gera as concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{Ca}^{2+}] = 3s, \quad [\mathrm{PO}_{4}^{3-}] = 2s.

Passo 3

Pela definição de produto de solubilidade, temos
K_{PS} = [\mathrm{Ca}^{2+}]^{3}\;[\mathrm{PO}_{4}^{3-}]^{2}.
Substituindo as concentrações em função de s,
K_{PS} = (3s)^{3}\,(2s)^{2}.

Passo 4

Calculando a expressão em termos de s:
(3s)^{3} = 27\,s^{3}, \quad (2s)^{2} = 4\,s^{2},
logo
K_{PS} = 27\,s^{3}\times 4\,s^{2} = 108\,s^{5}.

Passo 5

Substituindo s = 10^{-6}:
K_{PS} = 108\,(10^{-6})^{5} = 108\times 10^{-30} = 1{,}08\times 10^{-28}.

Resposta

K_{PS} = 1{,}08\times 10^{-28}.

Exercícios relacionados