Qual a solubilidade do sal carbonato de cálcio em \mathrm{CaCl}_{2} 0,20 \mathrm{~mol} / 1 ? Dado: \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} \mathrm{CaCO}_{3} =8,7 \cdot 10^{-9}.

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade do sal carbonato de cálcio em uma solução que já contém \mathrm{CaCl}_{2} 0,20\:\mathrm{mol/L}. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade com efeito de íon comum. Vamos usar a expressão do produto de solubilidade ( K_{\mathrm{ps}}) e considerar a concentração inicial de \mathrm{Ca}^{2+} fornecida pelo \mathrm{CaCl}_{2}.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução do carbonato de cálcio e a expressão de K_{\mathrm{ps}}:
\mathrm{CaCO}_{3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{CO}_{3}^{2-}
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]

Passo 3

Definimos a solubilidade do \mathrm{CaCO}_{3} como s (em mol/L). Ao se dissolver, ele adiciona s em \mathrm{Ca}^{2+} e s em \mathrm{CO}_{3}^{2-}. Como já havia 0,20\:\mathrm{mol/L} de \mathrm{Ca}^{2+}, então
[\mathrm{Ca}^{2+}] = 0,20 + s, \quad [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] = s.

Passo 4

Substituímos na expressão de K_{\mathrm{ps}}:
8,7\times10^{-9} = (0,20 + s)\,s.
Como s\ll0,20, aproximamos 0,20 + s\approx0,20, gerando
8,7\times10^{-9} \approx 0,20\,s \quad\Longrightarrow\quad s \approx \frac{8,7\times10^{-9}}{0,20} = 4,35\times10^{-8}\:\mathrm{mol/L}.

Resposta

A solubilidade do \mathrm{CaCO}_{3} em \mathrm{CaCl}_{2} 0,20\:\mathrm{mol/L} é aproximadamente 4,35\times10^{-8}\:\mathrm{mol/L}.

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