Considerando a solução particular dada em cada item, resolva as seguintes equações de Ricatti:
Passo 1
A equação dada é
que é uma equação de Riccati da forma
com
Vamos usar essa solução para transformar o problema numa EDO linear.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica para Riccati:
Derivando temos
e sabendo que
satisfaz a equação original, ao igualarmos as duas expressões chegamos à EDO linear em
:
Substituindo os coeficientes dá
Passo 3
Resolvendo essa equação linear de primeira ordem:
O fator integrante é
O fator integrante é
Multiplicando por
obtemos
Integrando:
ou seja
com
constante de integração.
Passo 4
Agora voltamos à expressão de
:
Colocando no mesmo denominador e simplificando, podemos reescrever com uma única constante arbitrária
: