Verifique, em cada item, que as funções
e
são soluções da EDO dada e determine a solução que satisfaz as condições iniciais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as funções
e
são soluções da EDO
e, em seguida, determinar a combinação linear que satisfaça as condições iniciais
e
. O conteúdo é Equação Diferencial Ordinária linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e condições iniciais.
Passo 2
Verificar
: calcular
e
. Substituindo na EDO:
logo
Passo 3
Verificar
: calcular
e
. Substituindo na EDO:
logo
Passo 4
Determinar a solução geral da EDO usando a equação característica
, cujas raízes são
e
. Assim,
Passo 5
Aplicar as condições iniciais em
e sua derivada
. Para
obtemos o sistema
Passo 6
Resolver o sistema: somando as duas equações dá
logo
, e então
.
Substituindo em resulta
Substituindo em