Considerando um tanque que está ao nível do mar, possui 2 m de profundidade e está cheio de água, a diferença de pressão entre a sua superfície e o fundo é de aproximadamente: ( 0,50 pontos).
Passo 1
O enunciado pede a diferença de pressão entre a superfície e o fundo de um tanque cheio de água com profundidade
. Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
- Profundidade (altura da coluna de água):
. - O tanque está cheio de água (assume-se água líquida comum). Vou assumir a densidade típica da água:
. - O fato de o tanque estar ao nível do mar só indica que a pressão na superfície é a pressão atmosférica, mas a pergunta pede a diferença de pressão entre superfície e fundo (ou seja, o acréscimo devido à coluna de água), então só precisamos da variação de pressão causada pela água.
Passo 2
Conceito físico usado: pressão hidrostática. A pressão a uma profundidade
em um fluido incompressível e em repouso é dada por
onde
-
é a pressão a profundidade , -
é a pressão na superfície (aqui a pressão atmosférica), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade medida em metros.
Explicação simples: a coluna de fluido acima de um ponto exerce peso; esse peso por unidade de área adiciona pressão conforme a profundidade.
Passo 3
O que a questão pede exatamente é a diferença de pressão entre fundo e superfície, ou seja
Usando a fórmula da pressão hidrostática, obtemos a relação simples
Aqui
é a variação de pressão causada somente pela coluna de água de altura
.
Passo 4
Escolha dos valores numéricos e unidades (sempre verificar consistência de unidades):
-
(densidade da água doce a temperatura ambiente), -
(aceleração da gravidade; valor padrão usado em cálculos), -
.
As unidades combinam:
, ou seja, o resultado virá em pascals.
Passo 5
Cálculo passo a passo de
:
Calcular em etapas para ficar fácil sem calculadora:
Portanto
.
Passo 6
Expressões equivalentes e arredondamentos úteis para a prova:
- Em quilopascals:
(dividindo por ). - Em notação científica com arredondamento razoável:
. - Para ter uma estimativa rápida na prova, usando
dá , que é aceitável como aproximação rápida.
Interpretação rápida: esse acréscimo é cerca de
vezes a pressão atmosférica (
), ou seja, uma coluna de
de água adiciona uma fração pequena da pressão atmosférica.