Querosene é misturado com 10 pés
de álcool etílico de modo que o volume da mistura no tanque torna-se 14 pés
. Determine o peso específico e a densidade relativa da mistura. Considere:
pés
e
pés
. ( 1,5 pontos).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Volume de álcool etílico misturado:
. - Volume total da mistura no tanque:
. - Constante gravitacional dada:
. - Peso específico da água fornecido:
.
O que o problema pede:
- Determinar o peso específico (peso por unidade de volume) da mistura:
. - Determinar a densidade relativa (gravidade específica) da mistura:
(relação com a água).
Observação imediata de volumes: o volume de querosene é
Passo 2
Dados que não foram explicitamente fornecidos no enunciado (valores padrão usados em muitos problemas práticos) — é necessário assumir a gravidade específica (densidade relativa à água) dos componentes para calcular seus pesos específicos. Vou adotar valores padrão aproximados e explico por que:
- Gravidade específica do álcool etílico (etanol) à temperatura ambiente:
(valor tabulado aproximado). - Gravidade específica do querosene:
(valor tabulado aproximado).
Esses são valores típicos de referência; se o seu enunciado de prova der outros valores, substitua-os onde eu usar
e
.
Relação para converter gravidade específica em peso específico:
Passo 3
Calcular o peso específico (peso por volume) de cada componente usando
.
Para o álcool:
Para o querosene:
Explicando:
tem unidades de
— ele diz quantos libras-força (peso) há por pé cúbico do fluido. Multiplicar a gravidade específica (adimensional) pelo peso específico da água dá o peso específico do fluido.
Passo 4
Fórmula para o peso total (força peso) de cada componente:
Peso total da mistura:
Peso específico da mistura (peso por unidade de volume total):
Essa fórmula é direta: é uma média ponderada dos pesos específicos dos componentes, ponderada pelos volumes.
Passo 5
Calcular os pesos parciais e o peso total:
Peso do álcool:
Peso do querosene:
Peso total:
Agora o peso específico da mistura:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Calcular a densidade relativa (gravidade específica) da mistura:
Arredondando:
Interpretação didática curta: a mistura tem peso específico menor que o da água (como era esperado, ambos álcool e querosene flutuam na água) e a gravidade específica menor que 1, aqui cerca de
.
Dica rápida para prova: sempre calcule volumes individuais primeiro (aqui
de querosene), depois use média ponderada dos pesos específicos. Se o enunciado der gravidade específica ao invés de peso específico, converta com
.