Considerando-se uma taxa de juros
a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
d) 45 dias
d) 45 dias
Passo 1
Tranquilo, a questão diz: “com uma taxa de juros composta de 14% ao ano, qual a taxa equivalente para um período de 45 dias?”
Matéria envolvida: juros compostos e equivalência de taxas.
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona uma taxa anual com a taxa para qualquer outro número de dias, usando como base 360 dias (padrão de mercado).
Matéria envolvida: juros compostos e equivalência de taxas.
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona uma taxa anual com a taxa para qualquer outro número de dias, usando como base 360 dias (padrão de mercado).
Passo 2
Na teoria de juros compostos, para achar a taxa equivalente a i (no período base de N dias) para k dias, usamos:
Aqui, i = 14% = 0,14, N = 360 dias e k = 45 dias.
Passo 3
Vamos aplicar direto:
Explicando: transformei 14% em 0,14 e calculei a fração de dias 45/360 = 0,125.
Passo 4
Calculemos passo a passo:
- 45/360 = 0,125
- ln(1,14) ≈ 0,130953
- 0,125 · 0,130953 ≈ 0,016369
- (1,14)^{0,125} = e^{0,016369} ≈ 1,016503
- i_{45} = 1,016503 – 1 = 0,016503
Resposta
A taxa de juros composta equivalente para 45 dias é de aproximadamente 1,65%.