Considerando-se uma taxa de juros i=14 % a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
d) 45 dias

Passo 1

Tranquilo, a questão diz: “com uma taxa de juros composta de 14% ao ano, qual a taxa equivalente para um período de 45 dias?”
Matéria envolvida: juros compostos e equivalência de taxas.
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona uma taxa anual com a taxa para qualquer outro número de dias, usando como base 360 dias (padrão de mercado).

Passo 2

Na teoria de juros compostos, para achar a taxa equivalente a i (no período base de N dias) para k dias, usamos:
ik ;=;(1 + i)^kN ;-;1
Aqui, i = 14% = 0,14, N = 360 dias e k = 45 dias.

Passo 3

Vamos aplicar direto:
i45 ;=;(1 + 0,14)^45360 ;-;1
Explicando: transformei 14% em 0,14 e calculei a fração de dias 45/360 = 0,125.

Passo 4

Calculemos passo a passo:
  1. 45/360 = 0,125
  2. ln(1,14) ≈ 0,130953
  3. 0,125 · 0,130953 ≈ 0,016369
  4. (1,14)^{0,125} = e^{0,016369} ≈ 1,016503
  5. i_{45} = 1,016503 – 1 = 0,016503

Resposta

A taxa de juros composta equivalente para 45 dias é de aproximadamente 1,65%.

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