Considerando-se uma taxa de juros i=14 % a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
b) trimestral

Passo 1

Beleza, então o exercício diz: “Dada uma taxa de juros composta de i = 14% ao ano, qual é a taxa composta equivalente para um período trimestral?”
Conteúdo: equivalência de taxas em juros compostos.
O que a gente vai precisar:
  • Entender que, em juros compostos, o montante anual (1+0,14) deve ser o mesmo que passar quatro trimestres seguidos com uma taxa trimestral iₜ.
  • Saber extrair raiz quarta para encontrar iₜ a partir de (1+0,14)¹/⁴.

Passo 2

Na teoria de juros compostos, se você tem uma taxa efetiva anual iₐ e quer achar a taxa efetiva de um subperíodo de 1/n do ano, o relacionamento é:
1 + iₐ ;=;(1 + isub)^n
Aqui iₐ = 0,14 e n = 4 (quatro trimestres por ano). Então:
1 + 0,14 ;=;(1 + it)^4

Passo 3

Isolando iₜ, tiramos a raiz quarta:
1 + it ;=;(1,14)^1/4
it ;=;(1,14)^1/4 - 1
Para calcular, podemos usar uma calculadora ou aproximar via logaritmo:
- ln(1,14)approx 0,1309
- Dividindo por 4: 0,1309/4approx0,032725
- Exponenciando: e^0,032725approx1,03326
Logo:
itapprox1,03326 - 1 = 0,03326

Resposta

A taxa composta equivalente no período trimestral é de aproximadamente
boxedit approx 3,326% ao trimestre

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