Considerando-se uma taxa de juros i=14 % a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
e) 72 dias

Passo 1

Resumo da questão: temos uma taxa de juros composta de 1 + iperíodo ;=;(1 + ianual)^períodoano ao ano e queremos descobrir qual é a taxa equivalente para um período de 72 dias.
Matéria envolvida: Matemática Financeira – juros compostos e taxas equivalentes.
O que vamos precisar:
  • Entender que, em juros compostos, para achar a taxa de um período diferente do ano usamos a fórmula íí
  • Converter 72 dias em fração de ano (usando 365 dias).

Passo 2

Teoria aplicada – fração de ano:
Para usar a fórmula precisamos passar 72 dias para “anos”. Adotando ano comercial de 365 dias, a fração de ano é
72365approx 0,19726
Isso significa que 72 dias representam cerca de 0,19726 anos.

Passo 3

Teoria aplicada – fórmula da taxa equivalente em juros compostos:
Em juros compostos, a taxa que equivale à taxa anual 1 + it ;=;(1 + i)^t em um período de duração 1 + i72 ;=;(1 + 0,14)^72365 =1,14^0,19726 (em anos) vem de
Aqui (14%) e . Então

Passo 4

Cálculo passo a passo:
  1. Calcular o expoente:
    i72 = 1,02609 - 1 = 0,02609 .
  2. Multiplicar pelo tempo:
    .
  3. Voltar da logaritmia:
  4. Subtrair 1 para achar somente a taxa do período:

Passo 5

Interpretando o resultado:
A taxa i72 approx 2,61% é a taxa de juros para um período de 72 dias. Em porcentagem,

Resposta

A taxa de juros composta equivalente para 72 dias é, aproximadamente, 2,61%.

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