Considerando-se uma taxa de juros i=14 % a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
c) semestral

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma taxa de juros composta de 14% ao ano e queremos descobrir qual seria a taxa equivalente para cada semestre. Isso faz parte de “Matemática Financeira” – mais especificamente conversão de taxas de juros compostos. Para resolver, a gente vai usar a ideia de taxa equivalente: se você sabe uma taxa num período maior, dá pra achar a taxa para períodos menores (ou vice-versa) usando potências.

Passo 2

Teoria básica: em juros compostos, o montante cresce segundo
1 + isem = (1 + iano)^1/n = (1 + 0,14)^1/2 í,
onde:
  • é a taxa do período grande (aqui, anual = 14% = 0,14).
  • í é a taxa que a gente procura (aqui, semestral).
  • é quantas vezes o período menor cabe no maior (1 ano tem 2 semestres, então ).
Reorganizando pra achar a taxa semestral:

Passo 3

Agora é só calcular a raiz quadrada de isem = (1,14)^0,5 - 1 . Explicando bem: raiz quadrada é o número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, dá 1,14. Em notação LaTeX:

Passo 4

Vamos aproximar essa conta:
  1. Calcular isem = 1,067187 - 1 = 0,067187 .
    • Usando uma calculadora, você encontra algo como .
  2. Subtrair 1:

Passo 5

Converter para porcentagem:
isem = 0,067187 times 100% approx 6,72%

Resposta

A taxa de juros composta equivalente para cada semestre é aproximadamente 6,72%.

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