Considerando-se uma taxa de juros
a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
c) semestral
c) semestral
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma taxa de juros composta de 14% ao ano e queremos descobrir qual seria a taxa equivalente para cada semestre. Isso faz parte de “Matemática Financeira” – mais especificamente conversão de taxas de juros compostos. Para resolver, a gente vai usar a ideia de taxa equivalente: se você sabe uma taxa num período maior, dá pra achar a taxa para períodos menores (ou vice-versa) usando potências.
Passo 2
Teoria básica: em juros compostos, o montante cresce segundo
,
onde:
onde:
-
é a taxa do período grande (aqui, anual = 14% = 0,14). -
é a taxa que a gente procura (aqui, semestral). -
é quantas vezes o período menor cabe no maior (1 ano tem 2 semestres, então ).
Reorganizando pra achar a taxa semestral:
Passo 3
Agora é só calcular a raiz quadrada de
. Explicando bem: raiz quadrada é o número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, dá 1,14. Em notação LaTeX:
Passo 4
Vamos aproximar essa conta:
- Calcular
. - Usando uma calculadora, você encontra algo como
.
- Usando uma calculadora, você encontra algo como
- Subtrair 1:
Passo 5
Converter para porcentagem:
Resposta
A taxa de juros composta equivalente para cada semestre é aproximadamente 6,72%.