4- O IPCA (Índice de Preço ao Consumidor Amplo) é uma medida de variação de preços medidos pela IBGE. Os valores apurados durante o ano de 2019 foram os seguintes:
Mês Jan Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Agos. Set. Out. Nov. Dez.
IPCA% 0,32 0,43 0,75 0,57 0,13 0,01 0,19 0,11 (-0,04) 0,10 0,51 1,15
a) Qual foi a inflação no ano de 2019 ? (Resp. 4,31 % a.a.)
b) Qual o valor corrigido de um bem em 01/11/2019 que em 01/01/2019 valia $ 45.500 ? (Resp. $ |l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline Mês & Jan & Fev & Mar & Abr & Maio & Jun & Jul & Agos & Set & Out & Nov & Dez hline IPCA% & 0,32 & 0,43 & 0,75 & 0,57 & 0,13 & 0,01 & 0,19 & 0,11 & (-0,04) & 0,10 & 0,51 & 1,15 hline )

Passo 1

Resumo do enunciado:
– A IBGE divulgou 12 taxas mensais de IPCA em 2019 e queremos:
a) saber a inflação acumulada no ano (taxa anual).
b) corrigir um bem que valia R$ 45 500 em 01/01/2019 para 01/11/2019.
Conteúdo da matéria:
– Inflação composta (é igual a juros compostos): para acumular várias taxas mensais (1+i1),(1+i2),cdots,(1+in);-;1 usamos
O que vamos precisar:
  1. Converter cada IPCA % em decimal (por exemplo, 0,32 % vira ).
  2. Montar o produto dos fatores .
  3. Subtrair 1 e multiplicar por 100 para obter a % acumulada.
  4. No item b), multiplicar o valor inicial pelo produto dos fatores até outubro.

Passo 2

Cálculo da inflação anual em 2019
Teoria aplicada: juros compostos mensais. Se cada mês tem taxa F = prodk=1^12(1+ik), , o índice acumulado no ano é
F = (1+0,0032)(1+0,0043)cdots(1+0,0115)
e a inflação anual em % é F approx 1,0431 .
  1. Listando as taxas em decimal:
    Jan 0,32% → 0,0032
    Fev 0,43% → 0,0043
    Mar 0,75% → 0,0075
    Abr 0,57% → 0,0057
    Maio 0,13% → 0,0013
    Jun 0,01% → 0,0001
    Jul 0,19% → 0,0019
    Ago 0,11% → 0,0011
    Set –0,04% → –0,0004
    Out 0,10% → 0,0010
    Nov 0,51% → 0,0051
    Dez 1,15% → 0,0115
  2. Montamos o produto
(F - 1)times100% approx 0,0431 times100% = 4,31%
  1. Calculando (com calculadora) chega-se a
  1. Então a inflação anual é

Passo 3

Correção do bem de 01/01/2019 a 01/11/2019
Teoria aplicada: mesma ideia de juros compostos, mas agora só de janeiro a outubro (10 meses).
  1. Pegamos as 10 taxas de Jan a Out em decimal e montamos
Fjanto out = prodk=1^10(1+ik)
  1. Calculando (usando os 10 valores listados no passo 2, exceto Nov e Dez) dá
Fjanto outapprox 1,0260
  1. O valor corrigido em 01/11/2019 é
P11 = P!1 times Fjanto out = 45,500 times 1,0260 approx 46,681,60

Resposta

a) Inflação em 2019: 4,31 % a.a.
b) Valor em 01/11/2019: R$ 46 681,60.

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