Considerando-se uma taxa de juros i=14 % a.a., qual a taxa de juros composta equivalente aos seguintes períodos:
a) mensal

Passo 1

O enunciado pede que a gente transforme uma taxa de juros de 14 % ao ano (juros compostos) em uma taxa equivalente para um período de 1 mês.
Conteúdo: equivalência de taxas de juros compostos.
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona taxa anual composta com taxa mensal equivalente:
1 + irm anual ;=;(1 + irm mensal)^12

Passo 2

Teoria rapidinha:
Em juros compostos a ideia de “taxa equivalente” é achar uma taxa para outro período que gere exatamente o mesmo fator de crescimento.
Se 14 % a.a. vira um fator (1 + im)^12 ;=; 1 + 0,14 ;=;1,14 ao fim de um ano, precisamos achar tal que ao aplicá-lo 12 meses seguidos o fator também seja .
Isso nos dá a fórmula básica

Passo 3

Agora isola 1 + im = l(1,14r)^!1/12 Longrightarrow im = l(1,14r)^!1/12 - 1 .

Passo 4

Bora calcular:
  1. Primeiro calcula a raiz: (1,14)^1/12approx 1,010974 Longrightarrow im approx 1,010974 - 1 = 0,010974 .
  2. Depois subtrai 1.
Usando uma calculadora dá:

Resposta

A taxa de juros equivalente a 14 % a.a. em período mensal é aproximadamente
boxedirm mensal approx 0,010974 ou 1,0974%

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