- Considerando uma tolerância de erro de
, o coeficiente angular calculado é coerente com os dados experimentais? (incluir cálculo)
Passo 1
O enunciado pergunta se, considerando uma tolerância de erro de
, o coeficiente angular calculado é coerente com os dados experimentais, e pede que eu inclua o cálculo.
Informações fornecidas no enunciado que você me enviou agora: nenhuma (não há valor numérico do coeficiente angular calculado, nem valores dos pontos experimentais, nem um gráfico).
Informações fornecidas no enunciado que você me enviou agora: nenhuma (não há valor numérico do coeficiente angular calculado, nem valores dos pontos experimentais, nem um gráfico).
Observação importante: como o enunciado depende de valores numéricos (o coeficiente angular calculado ou os dados experimentais/ gráfico) que não foram fornecidos, não há como obter um resultado numérico definitivo para esta questão específica sem esses dados. A partir do passo seguinte eu ensino passo a passo como você faz o cálculo quando tiver os números — assim você consegue aplicar direto na prova.
Passo 2
O que precisamos comparar exactamente (explicando as variáveis):
- Seja
o coeficiente angular que você obteve (o valor “calculado”). - Seja
o coeficiente angular obtido a partir dos dados experimentais (pode ser o coeficiente da reta de melhor ajuste ou o declive entre dois pontos experimentais).
A tarefa é calcular o erro relativo entre
e
e verificar se esse erro relativo é menor ou igual a
.
Passo 3
Como obter
a partir de dois pontos experimentais (caso você tenha só dois pontos):
Se os pontos experimentais são e
, o coeficiente angular entre eles é dado por
Se os pontos experimentais são
Explicando cada símbolo:
é o primeiro ponto;
é o segundo ponto; o numerador é a variação em
e o denominador é a variação em
. Faça as subtrações com atenção ao sinal.
Exemplo de cálculo manual: se
e
, então
Passo 4
Como obter
por regressão linear (reta de mínimos quadrados) quando você tem vários pares
,
:
A fórmula do coeficiente angular (declive) da reta de ajuste é
A fórmula do coeficiente angular (declive) da reta de ajuste é
O que cada termo significa:
é o número de pontos;
é a soma de todas as abscissas;
soma das ordenadas;
soma dos produtos;
soma dos quadrados das abscissas. Para calcular à mão, faça uma tabela com colunas
,
,
,
, some cada coluna e aplique a fórmula.
Passo 5
Como calcular o erro percentual entre
e
:
Use a definição de erro relativo (em porcentagem):
Use a definição de erro relativo (em porcentagem):
Interpretação: a diferença absoluta entre os coeficientes, normalizada pelo valor experimental, convertida em percentagem. Se
, então o coeficiente calculado é considerado coerente com os dados experimentais segundo a tolerância dada.
Passo 6
Exemplo prático 1 (coerente): suponha que você tem
e
. Calcule:
Como
, concluímos que o coeficiente calculado é coerente com os dados experimentais.
Passo 7
Exemplo prático 2 (não coerente): suponha
e
. Calcule:
Como
, o coeficiente calculado não é coerente com os dados experimentais.
Passo 8
Passo-a-passo prático que você deve fazer na prova (resumindo para aplicar rápido):
- Obtenha
(ou o valor do coeficiente experimental fornecido). - Pegue seu
. - Calcule
. - Compare com
: se menor ou igual, é coerente; se maior, não é coerente.
Se precisar, eu faço esse cálculo com os números do seu exercício — me envie
ou os pontos/ gráfico.
Resposta
Não é possível determinar numericamente: o enunciado não fornece o valor de
nem os dados experimentais (valores de
ou pontos/ gráfico).