1. Considerando uma tolerância de erro de 5 \%, o coeficiente angular calculado é coerente com os dados experimentais? (incluir cálculo)

Passo 1

O enunciado pergunta se, considerando uma tolerância de erro de 5\%, o coeficiente angular calculado é coerente com os dados experimentais, e pede que eu inclua o cálculo.
Informações fornecidas no enunciado que você me enviou agora: nenhuma (não há valor numérico do coeficiente angular calculado, nem valores dos pontos experimentais, nem um gráfico).
Observação importante: como o enunciado depende de valores numéricos (o coeficiente angular calculado ou os dados experimentais/ gráfico) que não foram fornecidos, não há como obter um resultado numérico definitivo para esta questão específica sem esses dados. A partir do passo seguinte eu ensino passo a passo como você faz o cálculo quando tiver os números — assim você consegue aplicar direto na prova.

Passo 2

O que precisamos comparar exactamente (explicando as variáveis):
  • Seja m_{\text{calc}} o coeficiente angular que você obteve (o valor “calculado”).
  • Seja m_{\text{exp}} o coeficiente angular obtido a partir dos dados experimentais (pode ser o coeficiente da reta de melhor ajuste ou o declive entre dois pontos experimentais).
A tarefa é calcular o erro relativo entre m_{\text{calc}} e m_{\text{exp}} e verificar se esse erro relativo é menor ou igual a 5\%.

Passo 3

Como obter m_{\text{exp}} a partir de dois pontos experimentais (caso você tenha só dois pontos):
Se os pontos experimentais são (x_1,y_1) e (x_2,y_2), o coeficiente angular entre eles é dado por
m_{\text{exp}}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando cada símbolo: x_1,y_1 é o primeiro ponto; x_2,y_2 é o segundo ponto; o numerador é a variação em y e o denominador é a variação em x. Faça as subtrações com atenção ao sinal.
Exemplo de cálculo manual: se (x_1,y_1)=(1,3) e (x_2,y_2)=(4,9), então
m_{\text{exp}}=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2.

Passo 4

Como obter m_{\text{exp}} por regressão linear (reta de mínimos quadrados) quando você tem vários pares (x_i,y_i), i=1,\dots,n:
A fórmula do coeficiente angular (declive) da reta de ajuste é
m_{\text{exp}}=\frac{n\sum_{i=1}^n x_i y_i - \left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)} {n\sum_{i=1}^n x_i^2 - \left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}.
O que cada termo significa: n é o número de pontos; \sum x_i é a soma de todas as abscissas; \sum y_i soma das ordenadas; \sum x_i y_i soma dos produtos; \sum x_i^2 soma dos quadrados das abscissas. Para calcular à mão, faça uma tabela com colunas x_i, y_i, x_i^2, x_i y_i, some cada coluna e aplique a fórmula.

Passo 5

Como calcular o erro percentual entre m_{\text{calc}} e m_{\text{exp}}:
Use a definição de erro relativo (em porcentagem):
\text{erro\\ percentual}=\frac{|m_{\text{calc}}-m_{\text{exp}}|}{|m_{\text{exp}}|}\times 100\%.
Interpretação: a diferença absoluta entre os coeficientes, normalizada pelo valor experimental, convertida em percentagem. Se \text{erro\\ percentual}\le 5\%, então o coeficiente calculado é considerado coerente com os dados experimentais segundo a tolerância dada.

Passo 6

Exemplo prático 1 (coerente): suponha que você tem m_{\text{calc}}=2{,}05 e m_{\text{exp}}=2{,}00. Calcule:
\text{erro\\ percentual}=\frac{|2{,}05-2{,}00|}{|2{,}00|}\times100\%=\frac{0{,}05}{2{,}00}\times100\%=2{,}5\%.
Como 2{,}5\%\le 5\%, concluímos que o coeficiente calculado é coerente com os dados experimentais.

Passo 7

Exemplo prático 2 (não coerente): suponha m_{\text{calc}}=2{,}20 e m_{\text{exp}}=2{,}00. Calcule:
\text{erro\\ percentual}=\frac{|2{,}20-2{,}00|}{|2{,}00|}\times100\%=\frac{0{,}20}{2{,}00}\times100\%=10\%.
Como 10\%>5\%, o coeficiente calculado não é coerente com os dados experimentais.

Passo 8

Passo-a-passo prático que você deve fazer na prova (resumindo para aplicar rápido):
  1. Obtenha m_{\text{exp}} (ou o valor do coeficiente experimental fornecido).
  2. Pegue seu m_{\text{calc}}.
  3. Calcule \displaystyle \text{erro\\ percentual}=\frac{|m_{\text{calc}}-m_{\text{exp}}|}{|m_{\text{exp}}|}\times100\%.
  4. Compare com 5\%: se menor ou igual, é coerente; se maior, não é coerente.
Se precisar, eu faço esse cálculo com os números do seu exercício — me envie m_{\text{calc}} ou os pontos/ gráfico.

Resposta

Não é possível determinar numericamente: o enunciado não fornece o valor de m_{\text{calc}} nem os dados experimentais (valores de m_{\text{exp}} ou pontos/ gráfico).

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