Considerando a transformação linear T: Re^3 Re^2, T(x, y, z)=(2 x +y-z, x+2 y) e as bases A=(1,0,0),(2,-1,0),(0,1,1) e B= (-1,1),(0,1).
Sendo v=(2,1,3) em relação a base canônica do Re^2, Calcule T(v)B

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear
Tcolon R^3 to R^2, T(x,y,z) = (2x+y-z,;x+2y),
e a base de saída
B = ,(-1,1),;(0,1)
Queremos achar as coordenadas de T(v) em relação a B, sabendo que v=(2,1,3) está na base canônica de R^3.

Passo 2

Como v já está na base canônica, aplicamos T diretamente:
T(2,1,3) = (2cdot2 + 1 - 3,;2 + 2cdot1) = (4 +1 -3,;2+2) = (2,4)

Passo 3

Buscamos escalares alpha,beta tais que
alpha(-1,1) + beta(0,1) = (2,4)
Isso gera o sistema
-alpha = 2,
alpha + beta = 4
Da primeira equação vem alpha = -2, e substituindo na segunda,
-2 + beta = 4 implies beta = 6

Resposta

T(v)B = (-2,,6)

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