1. Considerando transformador monofásico, onde sua bobina primária é energizada com uma tensão de 6,3 \mathrm{kV} e em seu enrolamento secundário apresentada uma tensão de 220 V .
Calcule:
a) Relação de transformação.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pergunta: calcular a relação de transformação (parte a).
  • Dados fornecidos:
    • Tensão no enrolamento primário: 6{,}3\\ \mathrm{kV}.
    • Tensão no enrolamento secundário: 220\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Entendendo o que é “relação de transformação” (passo didático):
  • A relação de transformação de um transformador ideal relaciona as tensões (ou o número de espiras) do primário e do secundário.
  • Fórmula que usaremos:
a=\frac{V_1}{V_2}
onde:
  • a é a relação de transformação (sem unidade);
  • V_1 é a tensão no primário (em volts);
  • V_2 é a tensão no secundário (em volts).
  • Observação prática: se a>1 significa que o transformador é “step-down” (reduz tensão do primário para o secundário); se a<1 é “step-up”.

Passo 3

Converter unidades e substituir na fórmula:
  • Converter 6{,}3\\ \mathrm{kV} para volts:
6{,}3\\ \mathrm{kV}=6{,}3\times10^{3}\\ \mathrm{V}=6300\\ \mathrm{V}.
  • Substituindo na fórmula:
a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{6300}{220}.

Passo 4

Fazer a divisão com passos explicados:
  • Dividindo 6300 por 220:
    • 220\times28=6160, sobra 6300-6160=140.
    • Portanto \dfrac{6300}{220}=28+\dfrac{140}{220}=28+\dfrac{14}{22}=28+\dfrac{7}{11}.
    • Sabendo que \dfrac{7}{11}=0{,}\overline{63}, obtemos
a=28{,}63636\ldots
  • Arredondando comumente para duas casas decimais:
a\approx28{,}64.

Passo 5

Interpretação final e formas alternativas de apresentar a resposta (dicas para a prova):
  • Relação primário para secundário: a=\dfrac{V_1}{V_2}\approx28{,}64.
  • Pode-se também escrever como proporção: 28{,}64:1 (primário : secundário).
  • Se preferir a razão secundário/primário:
\frac{V_2}{V_1}=\frac{1}{a}\approx0{,}03492\approx0{,}035.
  • Conclusão prática: como a>1, este é um transformador do tipo step-down (reduz tensão de 6{,}3\\ \mathrm{kV} para 220\\ \mathrm{V}).

Resposta

a=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{6300}{220}=28{,}63636\ldots\approx28{,}64 (primário : secundário)

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