Qual a saída em quilowatts de um transformador monofásico de 5 \mathrm{kVA} 2400 / 120 \mathrm{~V} que alimenta uma carga com os seguintes fatores de potência:
a) 1 ;
b) 0,8 ;
c) 0,4

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Transformador monofásico com potência aparente nominal S_{\text{nom}}=5\\ \mathrm{kVA} e tensão 2400/120\\ \mathrm{V}.
  • A carga ligada ao secundário tem três casos de fator de potência (pf):
    (a) \mathrm{pf}=1 ; (b) \mathrm{pf}=0,8 ; (c) \mathrm{pf}=0,4.
O que o enunciado pede:
  • Para cada caso de fator de potência, determinar a potência ativa de saída do transformador, em quilowatts ( \mathrm{kW}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que precisamos (explicação didática):
  • Potência aparente: \;S\; é a potência “nominal” que o transformador pode fornecer, medida em volt-ampere (VA) ou quilovolt-ampere ( \mathrm{kVA}). Aqui \;S_{\text{nom}}=5\\ \mathrm{kVA}.
  • Potência ativa (real): \;P\; é a potência que realiza trabalho útil ou é dissipada em calor, medida em watts ( \mathrm{W}) ou quilowatts ( \mathrm{kW}).
  • Fator de potência: \;\mathrm{pf}=\cos\varphi\; relaciona potência ativa e aparente. É um número entre -1 e 1; para cargas puramente resistivas \mathrm{pf}=1.
  • Relação entre essas grandezas (fórmula central):
P = S\cdot\mathrm{pf}.
Explicação: S dá a “capacidade total” (combinação de componente ativa e reativa). Multiplicando por \mathrm{pf} (a fração ativa da potência aparente) obtemos a potência real P.
Observação prática: como S está em \mathrm{kVA} e \mathrm{pf} é adimensional, P em \mathrm{kW} é obtido diretamente por P(\mathrm{kW})=S(\mathrm{kVA})\times\mathrm{pf}.

Passo 3

Preparando os valores numéricos: pegar do enunciado o valor de S.
S=5\\ \mathrm{kVA}.
Vamos aplicar a fórmula \;P=S\cdot\mathrm{pf}\; para cada caso.

Passo 4

Caso (a): \mathrm{pf}=1.
Cálculo:
P = S\cdot\mathrm{pf} = 5\\ \mathrm{kVA}\times 1 = 5\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: com fator de potência unitário toda a potência aparente é potência ativa.

Passo 5

Caso (b): \mathrm{pf}=0,8.
Cálculo:
P = S\cdot\mathrm{pf} = 5\\ \mathrm{kVA}\times 0,8 = 4\\ \mathrm{kW}.
Comentário: com \mathrm{pf}=0,8 apenas 80\% da potência aparente aparece como potência ativa.

Passo 6

Caso (c): \mathrm{pf}=0,4.
Cálculo:
P = S\cdot\mathrm{pf} = 5\\ \mathrm{kVA}\times 0,4 = 2\\ \mathrm{kW}.
Comentário: fator de potência baixo reduz bastante a potência útil disponível.

Passo 7

(Explicação suplementar — não pedida, mas útil para prova)
  • Potência reativa \;Q\; pode ser obtida por
Q = S\cdot\sin\varphi = S\cdot\sqrt{1-\mathrm{pf}^2}.
Exemplo rápido para \mathrm{pf}=0,8:
Q = 5\cdot\sqrt{1-0,8^2}=5\cdot\sqrt{1-0,64}=5\cdot0,6=3\\ \mathrm{kVAR}.
Isto mostra que, embora o transformador entregue 5\\ \mathrm{kVA}, parte dessa potência é reativa (não realiza trabalho útil) e cresce quando o \mathrm{pf} diminui.

Resposta

a) 5\\ \mathrm{kW}
b) 4\\ \mathrm{kW}
c) 2\\ \mathrm{kW}

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