Considerando que o tubo fica exposto ao ar externo com temperatura de , calcule o coeficiente convectivo externo associado através de uma correlação empírica apropriada disponível na literatura.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um tubo que está exposto ao ar externo com uma temperatura de . O objetivo aqui é calcular o coeficiente convectivo externo associado a esse tubo usando uma correlação empírica apropriada que encontramos na literatura.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que vamos precisar:
Temperatura do ar externo ()
Propriedades físicas do ar (como viscosidade, condutividade térmica, etc.)
Dimensões do tubo (principalmente o diâmetro)
Especificar se a convecção é natural ou forçada
Correlação empírica adequada para o cálculo do coeficiente convectivo
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar se a convecção ao redor do tubo é natural ou forçada. Isso vai depender das condições do fluxo do ar externo. Vamos supor que a convecção é natural, ou seja, o movimento do ar é causado pela diferença de temperatura entre o tubo e o ambiente, sem a ajuda de ventiladores ou outros dispositivos.
Passo 3
Para a convecção natural ao redor de um cilindro (nosso tubo), uma das correlações empíricas mais usadas é a de Churchill e Chu. Essa correlação relaciona o número de Nusselt () com o número de Grashof () e o número de Prandtl ().
A fórmula da correlação de Churchill e Chu para convecção natural em torno de um cilindro é:
Onde:
Nu é o número de Nusselt
Gr é o número de Grashof
Pr é o número de Prandtl
C e R são constantes que dependem do regime de fluxo
Passo 4
Vamos calcular cada um desses números adimensionais:
Número de Grashof (Gr):
Gr = g cdot beta cdot (Ts - Tinfty) cdot D^3nu^2
Onde:
g é a aceleração da gravidade (9,81 , m/s^2)
beta é o coeficiente de expansão térmica (para ar, aproximadamente $1/ T_{\infty} $ em Kelvin)
1/ Tinfty é a temperatura da superfície do tubo
Ts é a temperatura do ar externo (Tinfty)
35^circ C = 308 , K é o diâmetro do tubo
D é a viscosidade cinemática do ar
Número de Prandtl (nu):
Pr
Onde:
Pr = nualpha é a difusividade térmica do ar
Passo 5
Para prosseguir, precisamos conhecer o diâmetro do tubo (D) e a temperatura da superfície do tubo (Ts). Vamos supor que:
D = 0,05 , m (5 cm)
Ts = 60^circ C = 333 , K
Propriedades do ar a 35^circ C:
Viscosidade cinemática (nu) ≈ 2,3 times 10^-5 , m^2/s
Difusividade térmica (alpha) ≈ 2,2 times 10^-5 , m^2/s
Coeficiente de expansão térmica (beta) ≈ 1/308 , K^-1
Passo 6
Calculando o Número de Grashof (Gr):
Gr = 9,81 cdot 1308 cdot (333 - 308) cdot 0,05^3(2,3 times 10^-5)^2
Vamos resolver passo a passo:
De
D^3 = 0,05^3 = 1,25 times 10^-4 , m^3
nu^2 = (2,3 times 10^-5)^2 = 5,29 times 10^-10 , m^4/s^2
Multiplicando tudo:
Gr = 9,81 times 1308 times 25 times 1,25 times 10^-45,29 times 10^-10 approx 9,81 times 0,00325 times 25 times 1,25 times 10^-45,29 times 10^-10 approx 0,01275,29 times 10^-10 approx 2,40 times 10^7
Passo 7
Calculando o Número de Prandtl (Pr):
Pr = 2,3 times 10^-52,2 times 10^-5 approx 1,05
Passo 8
Agora, vamos calcular o número de Nusselt (Nu) usando a correlação de Churchill e Chu. Primeiro, precisamos identificar as constantes C e R. Para a convecção natural em torno de cilindros, C costuma ser aproximadamente 0,825 e R é uma função do número de Grashof e Prandtl.
Nu = 0,825 [ ( Gr cdot Pr )^14 ]
Substituindo os valores:
Nu = 0,825 [ ( 2,40 times 10^7 times 1,05 )^14 ] approx 0,825 [ ( 2,52 times 10^7 )^0,25 ]
Calculando:
(2,52 times 10^7)^0,25 approx 84,5
Então,
Nu approx 0,825 times 84,5 approx 69,8
Passo 9
Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente convectivo (h) usando a relação:
Nu = h cdot Dk
Onde k é a condutividade térmica do ar, que a 35^circ C é aproximadamente 0,026 , W/(m cdot K).
Rearranjando a fórmula para h:
h = Nu cdot kD
Substituindo os valores:
h = 69,8 times 0,0260,05 approx 1,81480,05 approx 36,3 , W/(m^2 cdot K)
Resposta
O coeficiente convectivo externo associado ao tubo é aproximadamente 36,3 , W/(m^2 cdot K).