Considerando que o tubo fica exposto ao ar externo com temperatura de 35^circ C, calcule o coeficiente convectivo externo associado através de uma correlação empírica apropriada disponível na literatura.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um tubo que está exposto ao ar externo com uma temperatura de 35^circ C. O objetivo aqui é calcular o coeficiente convectivo externo associado a esse tubo usando uma correlação empírica apropriada que encontramos na literatura.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que vamos precisar:
  • Temperatura do ar externo ( Tinfty = 35^circ C)
  • Propriedades físicas do ar (como viscosidade, condutividade térmica, etc.)
  • Dimensões do tubo (principalmente o diâmetro)
  • Especificar se a convecção é natural ou forçada
  • Correlação empírica adequada para o cálculo do coeficiente convectivo

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar se a convecção ao redor do tubo é natural ou forçada. Isso vai depender das condições do fluxo do ar externo. Vamos supor que a convecção é natural, ou seja, o movimento do ar é causado pela diferença de temperatura entre o tubo e o ambiente, sem a ajuda de ventiladores ou outros dispositivos.

Passo 3

Para a convecção natural ao redor de um cilindro (nosso tubo), uma das correlações empíricas mais usadas é a de Churchill e Chu. Essa correlação relaciona o número de Nusselt ( Nu) com o número de Grashof ( Gr) e o número de Prandtl ( Pr).
A fórmula da correlação de Churchill e Chu para convecção natural em torno de um cilindro é:
Nu = C cdot [ ( Gr cdot Pr(1 + (0.559/R)^9/16)^16/9 )^14 ]
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt
  • Gr é o número de Grashof
  • Pr é o número de Prandtl
  • C e R são constantes que dependem do regime de fluxo

Passo 4

Vamos calcular cada um desses números adimensionais:
Número de Grashof ( Gr):
Gr = g cdot beta cdot (Ts - Tinfty) cdot D^3nu^2
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • beta é o coeficiente de expansão térmica (para ar, aproximadamente $1/ T_{\infty} $ em Kelvin)
  • 1/ Tinfty é a temperatura da superfície do tubo
  • Ts é a temperatura do ar externo ( Tinfty)
  • 35^circ C = 308 , K é o diâmetro do tubo
  • D é a viscosidade cinemática do ar
Número de Prandtl ( nu):
Pr
Onde:
  • Pr = nualpha é a difusividade térmica do ar

Passo 5

Para prosseguir, precisamos conhecer o diâmetro do tubo ( D) e a temperatura da superfície do tubo ( Ts). Vamos supor que:
  • D = 0,05 , m (5 cm)
  • Ts = 60^circ C = 333 , K
Propriedades do ar a 35^circ C:
  • Viscosidade cinemática ( nu) ≈ 2,3 times 10^-5 , m^2/s
  • Difusividade térmica ( alpha) ≈ 2,2 times 10^-5 , m^2/s
  • Coeficiente de expansão térmica ( beta) ≈ 1/308 , K^-1

Passo 6

Calculando o Número de Grashof ( Gr):
Gr = 9,81 cdot 1308 cdot (333 - 308) cdot 0,05^3(2,3 times 10^-5)^2
Vamos resolver passo a passo:
  1. De
  2. D^3 = 0,05^3 = 1,25 times 10^-4 , m^3
  3. nu^2 = (2,3 times 10^-5)^2 = 5,29 times 10^-10 , m^4/s^2
  4. Multiplicando tudo:
Gr = 9,81 times 1308 times 25 times 1,25 times 10^-45,29 times 10^-10 approx 9,81 times 0,00325 times 25 times 1,25 times 10^-45,29 times 10^-10 approx 0,01275,29 times 10^-10 approx 2,40 times 10^7

Passo 7

Calculando o Número de Prandtl ( Pr):
Pr = 2,3 times 10^-52,2 times 10^-5 approx 1,05

Passo 8

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( Nu) usando a correlação de Churchill e Chu. Primeiro, precisamos identificar as constantes C e R. Para a convecção natural em torno de cilindros, C costuma ser aproximadamente 0,825 e R é uma função do número de Grashof e Prandtl.
Nu = 0,825 [ ( Gr cdot Pr )^14 ]
Substituindo os valores:
Nu = 0,825 [ ( 2,40 times 10^7 times 1,05 )^14 ] approx 0,825 [ ( 2,52 times 10^7 )^0,25 ]
Calculando:
(2,52 times 10^7)^0,25 approx 84,5
Então,
Nu approx 0,825 times 84,5 approx 69,8

Passo 9

Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente convectivo ( h) usando a relação:
Nu = h cdot Dk
Onde k é a condutividade térmica do ar, que a 35^circ C é aproximadamente 0,026 , W/(m cdot K).
Rearranjando a fórmula para h:
h = Nu cdot kD
Substituindo os valores:
h = 69,8 times 0,0260,05 approx 1,81480,05 approx 36,3 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente convectivo externo associado ao tubo é aproximadamente 36,3 , W/(m^2 cdot K).

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