Considerando u=2 i-j+2 k, v=5 i+5 j-2 k w=3 i+6 j, determine:
A projeção ortogonal de v na direção de u

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=2i-j+2k e v=5i+5j-2k
e pede a projeção ortogonal de v na direção de u.
O conteúdo necessário é a definição de projeção de um vetor sobre outro, dada por
proju(v) =gl(vcdotuucdotugr),u

Passo 2

Vamos calcular os produtos escalares vcdotu e ucdotu.
vcdotu =5cdot2 + 5cdot(-1) + (-2)cdot2 =10 -5 -4 =1,
ucdotu =2^2 + (-1)^2 +2^2 =4 +1 +4 =9

Passo 3

Substituindo na fórmula da projeção, obtemos
proju(v) =vcdotuucdotu,u =19,(2i-j+2k) =29,i-19,j+29,k

Resposta

proju(v) =29,i-19,j+29,k

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