(2,0 pontos) Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta r definida pelos pontos (1,5) e (2,7).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações da reta r que passa pelos pontos A=(1,5) e B=(2,7). O conteúdo envolve equações paramétricas de reta no plano e a forma cartesiana (ou implícita). Para isso precisamos de um vetor diretor de r e depois usar esse vetor para montar as duas formas de equação.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v como a diferença entre B e A:
v = B - A = (2-1,;7-5) = (1,2)

Passo 3

Usando o ponto A=(1,5) e o vetor diretor v=(1,2), escrevemos as equações paramétricas da reta:
x = 1 + 1cdot t, y = 5 + 2cdot t, tinR

Passo 4

Para obter a forma cartesiana, eliminamos t. Da primeira equação vem t = x - 1. Substituindo na segunda:
y = 5 + 2(x-1) = 5 + 2x - 2 = 2x + 3
Colocando em forma implícita padrão:
2x - y + 3 = 0

Resposta

Equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 5 + 2t, tinR
Equação cartesiana (implícita):
2x - y + 3 = 0

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