Considerando os valores nominais de resistência, utilize as Leis de Kirchhoff para montar um sistema de equações e determinar os valores esperados para I_{1}, I_{2}, I_{3}, V_{1}, V_{2} \in V_{3}.
Passo 1
O enunciado pede que, "considerando os valores nominais de resistência, utilize as Leis de Kirchhoff para montar um sistema de equações e determinar os valores esperados para I_{1}, I_{2}, I_{3}, V_{1}, V_{2}, V_{3}".\n
Informações fornecidas no enunciado (conforme o que foi escrito):\n
Pedido: montar um sistema de equações usando as Leis de Kirchhoff e determinar os valores de I_{1},I_{2},I_{3},V_{1},V_{2},V_{3}.\n
Informações ausentes (necessárias para resolver numericamente):\n
Não foi fornecido o circuito (diagrama das malhas/nós, como resistores e fontes estão conectados).\n- Não foram dados os valores nominais das resistências (os Rs) nem as tensões das fontes, nem a orientação das correntes/ fontes.\n
Observação final deste passo: sem o diagrama do circuito e sem os valores numéricos das resistências e fontes, não é possível montar o sistema específico nem calcular os valores numéricos pedidos.
Passo 2
Por que as informações que faltam são essenciais (explicação didática curta e honesta):\n
Para aplicar as Leis de Kirchhoff é preciso saber onde aplicar cada equação (em quais nós ou quais malhas) — isso depende da topologia do circuito (como os elementos estão ligados). Sem o diagrama não dá para escolher as equações certas. \n- Para obter números finais (valores de correntes e tensões) é preciso conhecer os valores das resistências e das fontes. Sem esses números, só se pode dar uma fórmula geral, não uma resposta numérica.
Passo 3
Aulas rápidas e práticas — as ferramentas que vamos usar (com explicação passo a passo e significado de cada símbolo)\n
Lei de Kirchhoff das Correntes (KCL): em qualquer nó, a soma algébrica das correntes que entram é zero. Formula:\n\sum_{k} I_k = 0\nOnde cada I_k é uma corrente que entra (positivo) ou sai (colocar sinais consistentemente). Isso representa conservação de carga.\n\n
Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL): em qualquer malha fechada, a soma algébrica das quedas de tensão é zero. Formula:\n\sum_{\text{elementos na malha}} V_{\text{elemento}} = 0\nAqui cada V_{\text{elemento}} é a tensão com sinal (queda positiva quando se segue o sentido escolhido da malha e a tensão cai).\n\n
Lei de Ohm (para resistores): relação entre tensão e corrente num resistor:\nV = R\,I\nOnde V é a tensão medida no sentido da corrente I e R é a resistência (nominal). Essa é a ligação que converte correntes em tensões nas equações de KVL/KCL.\n\n
Observações sobre sinais e resistores compartilhados: se um resistor é compartilhado entre duas malhas com correntes de malha I_i e I_j, a corrente efetiva que atravessa o resistor é I_i - I_j (dependendo das orientações). A queda de tensão no resistor será R\,(I_i - I_j) quando escrever as equações para a malha i.
Passo 4
Escolha do método prático (como decidir rapidamente na prova) e porque ele costuma ser o preferido\n
Se você tem incógnitas nomeadas como I_1,I_2,I_3 e o circuito é planar com malhas evidentes, o método das correntes de malha (mesh analysis) é direto: define-se uma corrente de malha por cada laço independente e escreve-se KVL em cada malha. Vantagem: gera exatamente um sistema linear nas incógnitas das malhas.\n
Se o circuito tem muitos nós e poucas malhas, o método pelo potencial de nós (node-voltage) pode ser mais eficiente: escolhe-se um nó de referência e escreve-se KCL nos outros nós usando I=(V_a-V_b)/R.\n
Regra prática para prova curta: se aparecem I_1,I_2,I_3 no enunciado, é sinal que o professor quer mesh analysis — use malhas.
Passo 5
Como montar passo a passo o sistema usando o método das malhas (procedimento que você pode aplicar na prova)\n
Identifique as malhas independentes e atribua uma corrente de malha a cada uma: \,I_1,I_2,I_3\,. Escolha sentidos (todos no sentido horário, por exemplo) e mantenha consistência.\n
Para cada malha, percorra-a e aplique KVL: some as quedas de tensão em resistores (usando V=R\cdot I para resistores exclusivos da malha ou V=R\cdot (I_i-I_j) para resistores compartilhados) e some as tensões das fontes com sinal correto; imponha que a soma seja zero.\n
Cada malha gera uma equação linear do tipo\na_{11}I_1 + a_{12}I_2 + a_{13}I_3 = b_1\n
a_{21}I_1 + a_{22}I_2 + a_{23}I_3 = b_2\n
a_{31}I_1 + a_{32}I_2 + a_{33}I_3 = b_3\n
onde os a_{ii} são somas de resistências na malha i e os a_{ij} (com i\ne j) são os termos negativos das resistências compartilhadas entre as malhas i e j. Os b_i são combinações das fontes (com sinais).\n
4) Resolva o sistema linear: métodos possíveis na hora da prova sem calculadora — substituição/eliminação de Gauss (preferida), ou regra de Cramer se as contas são pequenas e cabem na mão.\n
5) Depois de obter os I_i, calcule tensões de interesse usando V=R I (para resistor só de uma malha) ou V=R(I_i-I_j) (para resistor compartilhado). Se o enunciado pede tensões nos terminais de fontes, verifique a orientação e some as quedas correspondentes na malha (checagem de consistência).
Passo 6
Um exemplo concreto e completo (não é o seu circuito — é só para treinar e ver como fazer passo a passo). Vou escolher um circuito simples de 3 malhas (planar) com resistores e fontes; os números foram escolhidos só para ilustrar como resolver na prova.\n
Definições do exemplo (valores “nominais” de exemplo):\n
Resistores: R_1=2\,\Omega\), \(R_{12}=1\,\Omega\) (entre malha 1 e 2), \(R_2=3\,\Omega\), \(R_{23}=2\,\Omega\) (entre malha 2 e 3), \(R_3=4\,\Omega\).\n
- Fontes de tensão: \(E_1=10\\ \text{V}\) na malha 1 (sentido que contribui positivamente quando percorro a malha no sentido escolhido), \(E_2=0\) na malha 2 (nenhuma fonte), \(E_3=5\\ \text{V}\) na malha 3.\n
Assumir sentidos das correntes todas no sentido horário e chamá-las \(\,I_1,I_2,I_3\).\n
Montagem das equações por KVL (uma por malha):\n
- Malha 1: quedas em \(R_1\) e em \(R_{12}\) (compartilhado com malha 2) e fonte \(E_1\). A equação fica\n\[(R_1+R_{12})I_1 - R_{12} I_2 = E_1\nSubstituindo valores:\n(2+1)I_1 - 1\cdot I_2 = 10 \quad\Rightarrow\quad 3I_1 - I_2 = 10.\n
Da primeira equação, isole I_1\]:\n\[I_1 = \dfrac{10 + I_2}{3}.\]\n
2) Substitua \[I_1 na segunda equação:\n- \dfrac{10 + I_2}{3} + 6I_2 - 2I_3 = 0.\nMultiplicando por 3 para eliminar fração:\n-10 - I_2 + 18I_2 - 6I_3 = 0 \quad\Rightarrow\quad 17I_2 - 6I_3 = 10.\n
Use a terceira equação (já simples):\n-2I_2 + 6I_3 = 5.\n
Resolva o sistema de duas equações em I_2 e I_3:\n\begin{cases} 17I_2 - 6I_3 = 10,\\[4pt] -2I_2 + 6I_3 = 5. \end{cases}\nSome as duas equações (elimina I_3\]):\n\[17I_2 - 6I_3 + (-2I_2 + 6I_3) = 10 + 5 \quad\Rightarrow\quad 15I_2 = 15.\]\nLogo\n\[I_2 = 1\\ \text{A}.\]\nSubstituindo em \(-2I_2 + 6I_3 = 5:\n-2(1) + 6I_3 = 5 \quad\Rightarrow\quad 6I_3 = 7 \quad\Rightarrow\quad I_3 = \dfrac{7}{6}\\ \text{A} \approx 1{,}1667\\ \text{A}.\nFinalmente, (I_1 = \dfrac{10 + I_2}{3} = \dfrac{10 + 1}{3} = \dfrac{11}{3}\ A \approx 3{,}6667\ A.\n\n
Cálculo de algumas tensões (exemplo de como obter Vs após achar as correntes):\n- Queda em R_1: V_{R_1}=R_1 I_1 = 2\cdot \dfrac{11}{3} = \dfrac{22}{3}\\ \text{V} \approx 7{,}333\\ \text{V}.\n- Queda em \(R_{12} (sentido malha 1): V_{R_{12}}=R_{12}(I_1 - I_2)=1\cdot\left(\dfrac{11}{3}-1\right)=\dfrac{8}{3}\\ \text{V} \approx 2{,}667\\ \text{V}.\n- Queda em \(R_2: V_{R_2}=R_2 I_2 = 3\cdot 1 = 3\\ \text{V}.\n- Queda em \(R_{23} (sentido malha 2): V_{R_{23}}=R_{23}(I_2 - I_3)=2\cdot\left(1-\dfrac{7}{6}\right)=2\cdot\left(-\dfrac{1}{6}\right) = -\dfrac{1}{3}\\ \text{V} (o sinal negativo apenas indica que a queda no sentido assumido é negativa — atenção à orientação).\n- Queda em R_3: V_{R_3}=R_3 I_3 = 4\cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{14}{3}\\ \text{V} \approx 4{,}667\\ \text{V}.\n\nChecagem rápida: para a malha 1, \(V_{R_1}+V_{R_{12}} = \dfrac{22}{3} + \dfrac{8}{3} = 10\\ \text{V} = E_1 — bate certinho; para a malha 3, V_{R_3} + queda em R_{23} no sentido da malha (que seria \dfrac{1}{3} ao considerar sentido de I_3) somam 5\\ \text{V}=E_3.\n\nObservação: este exemplo mostra exatamente o processo que você deve fazer na prova — identificar malhas, escrever KVL com R(I_i-I_j) em resistores compartilhados, montar o sistema e resolver.])
Passo 7
Como aplicar isso imediatamente ao seu exercício na prova (passo a passo rápido e motivador)\n
Pegue o circuito do enunciado e desenhe-o com as correntes indicadas I_1,I_2,I_3 (ou escolha as direções se não estiverem dadas).\n2) Identifique resistores compartilhados entre malhas e anote como R_{ij} para facilitar.\n3) Escreva KVL para cada malha, usando R\,I ou R(I_i-I_j) conforme necessário, e inclua as fontes com sinal correto.\n4) Monte o sistema linear 3×3 e resolva por eliminação de Gauss (faça operações linha a linha — é o que mais cai em prova e é confiável sem calculadora).\n5) Calcule as tensões pedidas com V=R\cdot I (atenção: se o enunciado pedir tensão entre dois pontos, use as quedas apropriadas e sinalize a referência).\n\nFica a dica de amigo: respira fundo, segue a receita passo a passo e não inventa passos. Se travar nas contas, elimina incógnitas isolando uma variável e substitui — funciona sempre.
Passo 8
Conclusão específica para o seu enunciado enviado aqui:\n
Não há como montar o sistema numérico nem dar os valores numéricos de \,I_{1},I_{2},I_{3},V_{1},V_{2},V_{3}\, para o problema que você me mandou porque o enunciado não incluiu o diagrama do circuito nem os valores nominais das resistências e fontes. Sem esses dados, a solução numérica não é possível.\n
Entretanto, eu te mostrei passo a passo o método que você deve aplicar (com um exemplo totalmente resolvido) e isso te permite, assim que você tiver o diagrama e os valores nominais das resistências/fuentes, montar as equações e obter as respostas na prova.
Resposta
Não é possível determinar \,I_{1},I_{2},I_{3},V_{1},V_{2},V_{3}\, porque o enunciado não forneceu o diagrama do circuito nem os valores nominais das resistências e das fontes; com essas informações ausentes não se pode montar o sistema numérico necessário nem calcular os valores pedidos.