Ao observar a luminosidade das lâmpadas nos dois tipos de arranjo (série e paralelo), qual dos dois seria mais apropriado para se obter uma maior luminosidade? Explique.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: comparar a luminosidade (brilho) das lâmpadas quando ligadas em dois tipos de arranjo — em série e em paralelo — usando a mesma fonte de tensão. Vou assumir o caso usual de duas lâmpadas idênticas e uma fonte ideal de tensão V. Informações relevantes que temos/assumimos:
  • As duas lâmpadas são idênticas; cada uma pode ser modelada como uma resistência elétrica R.
  • A fonte fornece uma tensão constante V (fonte ideal, sem resistência interna).
  • A tarefa é decidir qual arranjo fornece maior luminosidade e justificar matematicamente.

Passo 2

Conceito importante: brilho (luminosidade) de uma lâmpada elétrica está diretamente ligado à potência elétrica dissipada por ela. Vamos revisar as fórmulas de potência elétrica e o que cada símbolo significa:
  • P é a potência (energia por unidade de tempo) dissipada pela lâmpada — quanto maior P, mais brilhante a lâmpada.
  • V é a diferença de potencial (tensão) aplicada à lâmpada.
  • I é a corrente elétrica que passa pela lâmpada.
  • R é a resistência elétrica da lâmpada (modelo simplificado).
    Fórmulas úteis, todas equivalentes:
P = V I,
P = I^{2} R,
P = \frac{V^{2}}{R}.
Vou usar a forma mais conveniente dependendo do arranjo.

Passo 3

Caso série (duas lâmpadas idênticas em série):
  • Resistências: cada lâmpada tem R. Resistência equivalente à fonte:
R_{\text{eq,ser}} = R + R = 2R.
  • Corrente no circuito (mesma corrente passa por ambas):
I_{\text{ser}} = \frac{V}{R_{\text{eq,ser}}} = \frac{V}{2R}.
  • Potência dissipada por cada lâmpada (usar P=I^{2}R):
P_{\text{ser,por lâmpada}} = I_{\text{ser}}^{2} R = \left(\frac{V}{2R}\right)^{2} R = \frac{V^{2}}{4R}.â
Portanto, cada lâmpada em série dissipa \dfrac{V^{2}}{4R}.

Passo 4

Caso paralelo (duas lâmpadas idênticas em paralelo):
  • Em paralelo, cada lâmpada tem a tensão total V aplicada a seus terminais (a tensão não se divide):
V_{\text{em cada lâmpada}} = V.â
  • Potência dissipada por cada lâmpada (usar P=\dfrac{V^{2}}{R}):
P_{\text{par,por lâmpada}} = \frac{V^{2}}{R}.â

Passo 5

Comparação direta:
  • Razão entre potências (paralelo sobre série):
\frac{P_{\text{par,por lâmpada}}}{P_{\text{ser,por lâmpada}}} = \frac{\dfrac{V^{2}}{R}}{\dfrac{V^{2}}{4R}} = 4.ââ
Ou seja, cada lâmpada em paralelo recebe 4 vezes mais potência (logo é aproximadamente 4 vezes mais luminosa) do que quando as mesmas lâmpadas estão em série com a mesma fonte ideal de tensão.
Observações práticas rápidas (úteis para a prova): em série as lâmpadas ficam mais fracas e, se uma queimar, todas apagam; em paralelo cada lâmpada funciona independentemente. Se a fonte tiver resistência interna relevante, o ganho do paralelo diminui, mas em praticamente todos os casos práticos as lâmpadas ficam mais brilhantes em paralelo do que em série.

Resposta

As lâmpadas em paralelo são mais apropriadas para obter maior luminosidade; cada lâmpada em paralelo dissipa \dfrac{V^{2}}{R} enquanto em série cada uma dissipa \dfrac{V^{2}}{4R}, ou seja, em paralelo cada lâmpada fica 4 vezes mais brilhante.

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