Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de: Duas ou menos sucessos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros
(número de tentativas) e
(probabilidade de sucesso em cada tentativa). A pergunta é: qual a probabilidade de termos duas ou menos sucessos nessa distribuição?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou falha. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso. -
é a probabilidade de falha.
Passo 3
Como a pergunta é sobre “duas ou menos sucessos”, vamos calcular a probabilidade para
,
e
e depois somar essas probabilidades.
Passo 4
Calculando para
:
Passo 5
Agora, para
:
Passo 6
E para
:
Passo 7
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de ter duas ou menos sucessos:
Resposta
A probabilidade de obter duas ou menos sucessos em uma distribuição binomial com
e
é aproximadamente 0.1787 (ou 17.87%).