Suponha que você deseja estimar a média do valor de vendas, por estabelecimento varejista durante o último ano, de um determinado produto. O número de estabelecimentos varejistas é bastante grande. Determinar um intervalo de confiança de 95 % dados que os valores de venda são normalmente distribuídos, com média R , desvio padrão de , desvio padrão de e a amostra compreende 25 estabelecimentos.
R: R$ 3446 a 200,00

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Queremos estimar a média das vendas por estabelecimento varejista de um determinado produto durante o último ano. Sabemos que as vendas são normalmente distribuídas com uma média de R$ 3.425,00, desvio padrão de R$ 200,00 e temos uma amostra de 25 estabelecimentos. Nosso objetivo é determinar um intervalo de confiança de 95%.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar o conceito de Intervalo de Confiança para a Média quando a população segue uma distribuição normal e o desvio padrão é conhecido.
O que Vamos Precisar:
  • Fórmula do intervalo de confiança para a média.
  • Valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança.
  • Cálculo do erro padrão.

Passo 2

Fórmula do Intervalo de Confiança:
A fórmula para calcular o intervalo de confiança da média é:
Média pm z times ( sigmaraizn ) é
Explicação:
  • Média ( ): Média da amostra.
  • : Valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • : Desvio padrão da população.
  • : Tamanho da amostra.
  • : Erro padrão.

Passo 3

Encontrando o Valor Crítico :
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
Explicação:
Este valor corresponde aos pontos que deixam 2,5% da distribuição de cada lado (totalizando 5%, já que 95% está no meio).

Passo 4

Calculando o Erro Padrão:
sigmaraizn = 200raiz25 = 2005 = 40
Explicação:
O erro padrão nos mostra quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população.

Passo 5

Aplicando os Valores na Fórmula do Intervalo de Confiança:
3425 pm 1,96 times 40
Calculando os Limites:
3425 - (1,96 times 40) = 3425 - 78,4 = 3346,6
3425 + (1,96 times 40) = 3425 + 78,4 = 3503,4

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média das vendas é de R$ 3.347,00 a R$ 3.503,00.

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