Uma fundição produz blocos para motor de caminhões. Os blocos têm furos para as camisas e deseja-se verificar qual é o diâmetro médio no processo do furo. A empresa retirou uma amostra de 36 blocos e mediu os diâmetros de 36 furos (1 à cada bloco). A amostra acusou média de 98,0 mm e desvio padrão de 4,0 mm. Construir um intervalo de confiança para a média do processo, com nível de confiança de 99%. Interpretar o resultado. Se O processo deveria ter média 100 mm , há evidência (com 99% de confiança) de que a média do processo não está no valor ideal? Explique.
R : 98 mm pm 1,8 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que fabrica blocos para motores de caminhões. Eles querem saber qual é o diâmetro médio dos furos nesses blocos. Para isso, eles mediram 36 furos e calcularam a média e o desvio padrão dessas medidas. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança para essa média com 99% de confiança e verificar se a média ideal de 100 mm está dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média verdadeira do processo. O nível de confiança, que aqui é 99%, indica a certeza que temos de que esse intervalo realmente inclui a média.

Passo 3

Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm z times ( sigmaraizn ) ç
Onde:
  • é a média amostral (98,0 mm)
  • é o valor crítico da distribuição normal para 99% de confiança
  • é o desvio padrão da amostra (4,0 mm)
  • é o tamanho da amostra (36)

Passo 4

Primeiro, encontramos o valor de para 99% de confiança. Consultando uma tabela de distribuição normal, vemos que .

Passo 5

Agora, calculamos o erro padrão:
sigmaraizn = 4,0raiz36 = 4,06 approx 0,6667

Passo 6

Multiplicamos o valor de 2,576 times 0,6667 approx 1,72 pelo erro padrão:
Arredondando, ficamos com 1,8 mm.

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
98,0 , mm pm 1,8 , mm
Isso resulta em:
[96,2 , mm, , 99,8 , mm]

Resposta

O intervalo de confiança para a média do processo é . Isso significa que estamos 99% confiantes de que a média verdadeira está entre 96,2 mm e 99,8 mm. Como a média ideal de 100 mm não está dentro desse intervalo, há evidências, com 99% de confiança, de que a média do processo não está no valor ideal de 100 mm.

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