Uma fundição produz blocos para motor de caminhões. Os blocos têm furos para as camisas e deseja-se verificar qual é o diâmetro médio no processo do furo. A empresa retirou uma amostra de 36 blocos e mediu os diâmetros de 36 furos (1 à cada bloco). A amostra acusou média de
e desvio padrão de
. Construir um intervalo de confiança para a média do processo, com nível de confiança de 99%. Interpretar o resultado. Se O processo deveria ter média 100 mm , há evidência (com 99% de confiança) de que a média do processo não está no valor ideal? Explique.
R :
R :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que fabrica blocos para motores de caminhões. Eles querem saber qual é o diâmetro médio dos furos nesses blocos. Para isso, eles mediram 36 furos e calcularam a média e o desvio padrão dessas medidas. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança para essa média com 99% de confiança e verificar se a média ideal de 100 mm está dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média verdadeira do processo. O nível de confiança, que aqui é 99%, indica a certeza que temos de que esse intervalo realmente inclui a média.
Passo 3
Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral (98,0 mm) -
é o valor crítico da distribuição normal para 99% de confiança -
é o desvio padrão da amostra (4,0 mm) -
é o tamanho da amostra (36)
Passo 4
Primeiro, encontramos o valor de
para 99% de confiança. Consultando uma tabela de distribuição normal, vemos que
.
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão:
Passo 6
Multiplicamos o valor de
pelo erro padrão:
Arredondando, ficamos com 1,8 mm.
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança para a média do processo é
. Isso significa que estamos 99% confiantes de que a média verdadeira está entre 96,2 mm e 99,8 mm. Como a média ideal de 100 mm não está dentro desse intervalo, há evidências, com 99% de confiança, de que a média do processo não está no valor ideal de 100 mm.