Considerando que o vetor posição de uma partícula em movimento seja dado por:
r(t)=(3,0+2,5 t^2) imath+(2,0 t+1,5 t^3) jmath
Determine v méd é durante o intervalo de tempo entre 1,0 e 3,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula varia no tempo segundo
vec r(t)=l(3.0+2,5,t^2r)hatimath+l(2.0,t+1,5,t^3r)hatjmath
E a missão é achar a velocidade média vec vrm méd=Deé entre s e s.
Conteúdo: Cinemática vetorial – definição de velocidade média:
é
Vamos precisar de:
  1. Calcular e .
  2. Subtrair os vetores pra achar .
  3. Dividir pela diferença de tempo s.

Passo 2

Primeiro vamos avaliar x(1)=3,0+2,5,(1)^2=3,0+2,5=5,5 em y(1)=2,0,(1)+1,5,(1)^3=2,0+1,5=3,5 s.
A componente vec r(1)=5,5,hatimath+3,5,hatjmath é
A componente é
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Passo 3

Agora avaliamos em x(3)=3,0+2,5,(3)^2=3,0+2,5cdot9=3,0+22,5=25,5 s.
A componente y(3)=2,0,(3)+1,5,(3)^3=6,0+1,5cdot27=6,0+40,5=46,5 é
vec r(3)=25,5,hatimath+46,5,hatjmath
A componente é
Então

Passo 4

Calcular a variação de posição De:
E a variação de tempo s.

Passo 5

Agora aplicamos a definição de velocidade média:
vec vrm méd =Deé

Resposta

é m/s.

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