Um objeto é lançado verticalmente para cima, no vácuo, em linha reta e cai, retornando à posição de lançamento. O tempo total de seu trajeto no ar é t, a altura máxima atingida é h, e a aceleração da gravidade é g. Utilizando os dados fornecidos (t, h e g ), responda:
Quais são os módulos das velocidades instantâneas do objeto, nos instantes em que: (i) atinge a altura máxima, (ii) retorna à posição de lançamento?

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: um objeto é lançado pra cima, sobe até a altura máxima , depois volta ao ponto de partida, tudo no vácuo. O tempo total no ar é e a gravidade vale .
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que a gente vai usar:
  1. Fórmula do tempo total em subida+descida: , onde é a velocidade inicial.
  2. Velocidade no MUV: .
  3. Altura máxima no MUV: .

Passo 2

Primeiro ponto: instante em que atinge a altura máxima.
  • Teoria básica: no ponto mais alto a velocidade instantânea é zero (o objeto “para” um instante antes de descer).
  • Se você quiser ver com a equação: o tempo de subida até a altura máxima é metade do total, ou seja .
  • .
  • Mas da fórmula do tempo total temos .
  • Então .

Passo 3

Segundo ponto: instante em que retorna à posição de lançamento (tempo total v(t) = g,t2 - g,t = -,g,t2 ).
  • Usa a mesma fórmula: l|v(t)r| = g,t2 .
  • Já sabemos que , logo
  • O sinal negativo só indica que o objeto está descendo, mas o módulo da velocidade é

Resposta

(i) No ponto mais alto: .
(ii) Ao retornar: (equivalente a ).

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