Um objeto é lançado verticalmente para cima, no vácuo, em linha reta e cai, retornando à posição de lançamento. O tempo total de seu trajeto no ar é , a altura máxima atingida é , e a aceleração da gravidade é . Utilizando os dados fornecidos e ), responda:
Quais são os módulos das velocidades instantâneas do objeto, nos instantes em que: (i) atinge a altura máxima, (ii) retorna à posição de lançamento?
Passo 1
Beleza, o exercício diz assim: um objeto é lançado pra cima, sobe até a altura máxima , depois volta ao ponto de partida, tudo no vácuo. O tempo total no ar é e a gravidade vale .
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que a gente vai usar:
Fórmula do tempo total em subida+descida: , onde é a velocidade inicial.
Velocidade no MUV: .
Altura máxima no MUV: .
Passo 2
Primeiro ponto: instante em que atinge a altura máxima.
Teoria básica: no ponto mais alto a velocidade instantânea é zero (o objeto “para” um instante antes de descer).
Se você quiser ver com a equação: o tempo de subida até a altura máxima é metade do total, ou seja .
Aí .
Mas da fórmula do tempo total temos .
Então .
Passo 3
Segundo ponto: instante em que retorna à posição de lançamento (tempo total ).
Usa a mesma fórmula: .
Já sabemos que , logo
O sinal negativo só indica que o objeto está descendo, mas o módulo da velocidade é
Resposta
(i) No ponto mais alto: .
(ii) Ao retornar: (equivalente a ).