Um projétil é lançado no vácuo, a partir da origem do sistema coordenado, com uma velocidade inicial de 108 km / h. Considerando |g|=9,81 m / s^2, obtenha:
O vetor posição para o tempo t=2,00 s, considerando o ângulo de alcance máximo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um projétil parte da origem com velocidade inicial de , num vácuo (sem resistência do ar), e . A gente precisa achar o vetor posição em , sabendo que ele foi lançado no ângulo que dá alcance máximo. Esse assunto é Movimento Oblíquo (projeções) e vamos usar: conversão de unidades, decomposição de vetores, e as equações paramétricas

Passo 2

Primeiro coisa: converter a velocidade inicial de km/h para m/s.
  • Teoria: para passar de km/h pra m/s, divide em 3,6, pois v0 = 108:tfrackmh;times;13,6 = 30:m/s.

Passo 3

Ângulo de alcance máximo
  • Teoria: no vácuo, o ângulo que dá maior alcance horizontal é cos45^circ = sin45^circ = 1raiz2.
    Então e a gente usa

Passo 4

Decompor a velocidade inicial em componentes x e y
- Teoria: vetor velocidade v0x = v0cosalpha, v0y = v0sinalpha se decompõe em
v0x = 30;1raiz2 = 30raiz2:m/s, v0y = 30raiz2:m/s
Substituindo:

Passo 5

Escrever as equações paramétricas do movimento
- Teoria: para projeção sem resistência:
x(t) = v0x,t, y(t) = v0y,t - 12,g,t^2
Agora é só botar .

Passo 6

Calcular y(2) = 60raiz2 - 4,905cdot4 = 42,43 - 19,62 approx 22,81:m e

Resposta

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