Um projétil é lançado no vácuo, a partir da origem do sistema coordenado, com uma velocidade inicial de
. Considerando
, obtenha:
O vetor posição para o tempo
, considerando o ângulo de alcance máximo.
O vetor posição para o tempo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um projétil parte da origem com velocidade inicial de
, num vácuo (sem resistência do ar), e
. A gente precisa achar o vetor posição
em
, sabendo que ele foi lançado no ângulo que dá alcance máximo. Esse assunto é Movimento Oblíquo (projeções) e vamos usar: conversão de unidades, decomposição de vetores, e as equações paramétricas
Passo 2
Primeiro coisa: converter a velocidade inicial de km/h para m/s.
- Teoria: para passar de km/h pra m/s, divide em 3,6, pois
.
Passo 3
Ângulo de alcance máximo
- Teoria: no vácuo, o ângulo que dá maior alcance horizontal é
.
Entãoe a gente usa
Passo 4
Decompor a velocidade inicial em componentes x e y
- Teoria: vetor velocidade se decompõe em
- Teoria: vetor velocidade
Substituindo:
Passo 5
Escrever as equações paramétricas do movimento
- Teoria: para projeção sem resistência:
- Teoria: para projeção sem resistência:
Agora é só botar
.
Passo 6
Calcular
e